Preview document (🔗 origineel)

---

BASISVAARDIGHEDEN REKENEN-WISKUNDE



Een onderzoek naar het niveau van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs
en naar verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en goede
reken-wiskunderesultaten 





Utrecht, augustus 2008  versie 28-08





VOORWOORD

Beheersing van basisvaardigheden is van belang voor het functioneren in
de samenleving. De Inspectie van het Onderwijs heeft een meerjarig
onderzoeksprogramma opgezet naar basisvaardigheden op het gebied van
taal en rekenen in het primair en voortgezet onderwijs en in de sector
beroepsonderwijs en volwasseneneducatie. 

In dit rapport rapporteert de inspectie over de resultaten van het
onderzoek dat zij heeft uitgevoerd naar de kwaliteit van
rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. Het onderzoek heeft zich vooral
gericht op de prestaties van de leerlingen aan het eind van de
basisschool. Ook zijn de verschillen tussen de scholen met zwakke,
gemiddelde en goede reken-wiskunde resultaten in kaart gebracht. 

Bij de uitvoering van het onderzoek heeft de inspectie gebruik gemaakt
van eind en tussentoetsgegevens van basisscholen en van de beoordelingen
op de kwaliteitsindicatoren van de periodieke kwaliteitsonderzoeken. Bij
circa 200 scholen is specifiek onderzoek gedaan naar de kwaliteit van de
reken-wiskundelessen. 

Dit rapport draagt bij aan meer inzicht in de kernmerken van de groep
rekenzwakke scholen en in de verschillen in het onderwijsleerproces van
rekenzwakke scholen ten opzichte van andere scholen.

Begin 2008 publiceerde de inspectie een vergelijkbaar onderzoek van de
basisvaardigheden taal in het basisonderwijs. 

Het verhogen van basisvaardigheden taal en rekenen staat centraal in de
Kwaliteitsagenda Primair Onderwijs. Het belang hiervan wordt breed
gesteund in het onderwijs en in de samenleving. De inspectie hoopt dat
dit onderzoek naar de basisvaardigheden rekenen-wiskunde scholen zal
stimuleren tot analyseren en vervolgens verbeteren van hun onderwijs. 

De hoofdinspecteur primair onderwijs en expertisecentra,

dr. L.S.J.M. Henkens

augustus 2008

INHOUDSOPGAVE

  TOC \o "1-4" \p " "  SAMENVATTING   PAGEREF _Toc207597837 \h  7 

1	Inleiding   PAGEREF _Toc207597838 \h  10 

2	Ontwikkelingen in het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool  
PAGEREF _Toc207597839 \h  12 

3	Onderzoeksopzet   PAGEREF _Toc207597840 \h  16 

3.1	Onderzoeksvragen   PAGEREF _Toc207597841 \h  16 

3.2	Databronnen   PAGEREF _Toc207597842 \h  16 

3.3	Het waarderingskader voor rekenen-wiskunde   PAGEREF _Toc207597843
\h  17 

4	Het niveau van rekenen-wiskunde   PAGEREF _Toc207597845 \h  18 

4.1	Resultaten aan het einde van de basisschool   PAGEREF _Toc207597846
\h  18 

4.2	Inspectieoordelen over reken-wiskunderesultaten   PAGEREF
_Toc207597847 \h  19 

4.3	Resultaten gedurende de schoolperiode   PAGEREF _Toc207597848 \h  20


4.4	Verschillen in prestatie tussen de schoolgroepen   PAGEREF
_Toc207597849 \h  23 

4.5	Conclusie   PAGEREF _Toc207597850 \h  23 

5	De kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool  
PAGEREF _Toc207597851 \h  24 

5.1	Methodegebruik   PAGEREF _Toc207597852 \h  24 

5.2	Onderwijstijd   PAGEREF _Toc207597853 \h  24 

5.3	Kwaliteit van de lessen   PAGEREF _Toc207597854 \h  25 

5.4	Zorg en begeleiding   PAGEREF _Toc207597855 \h  27 

5.5	Conclusie   PAGEREF _Toc207597856 \h  27 

6	Verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en hoge
reken-wiskundeprestaties   PAGEREF _Toc207597857 \h  30 

6.1	Indeling van scholen naar reken-wiskundeprestaties   PAGEREF
_Toc207597858 \h  30 

6.2	Onderscheidende kenmerken van scholen met lage, gemiddelde en hoge
reken-wiskundeprestaties   PAGEREF _Toc207597859 \h  31 

6.3	Conclusies   PAGEREF _Toc207597860 \h  35 

7	Conclusies   PAGEREF _Toc207597861 \h  36 

8	Nabeschouwing   PAGEREF _Toc207597862 \h  40 

8.1	Taal versus rekenen-wiskunde   PAGEREF _Toc207597863 \h  40 

8.2	Hoe verder?   PAGEREF _Toc207597864 \h  43 

LITERATUUR   PAGEREF _Toc207597865 \h  46 

 

	Bijlage(n)



  TOC \o "5-5" \p " "  GERAADPLEEGDE DESKUNDIGEN   PAGEREF _Toc207597866
\h  48 

HET WAARDERINGSKADER VOOR HET THEMAONDERZOEK REKENEN-WISKUNDE   PAGEREF
_Toc207597867 \h  50 

 

SAMENVATTING

Naar aanleiding van de toegenomen aandacht voor de basisvaardigheden
doet de Inspectie van het Onderwijs onderzoek naar het niveau van taal
en rekenen-wiskunde in het basisonderwijs, het voortgezet onderwijs, het
beroepsonderwijs en de volwasseneneducatie. Deze deelrapportage betreft
rekenen-wiskunde in het basisonderwijs.

De inspectie is nagegaan hoe basisscholen presteren voor
rekenen-wiskunde, wat de kwaliteit is van hun onderwijsleerproces,
leerlingenzorg en  kwaliteitszorg en welke oorzaken ten grondslag liggen
aan eventuele verschillen tussen scholen. Hiervoor heeft de inspectie
enerzijds gegevens geanalyseerd die verzameld zijn voor het reguliere
toezicht. Anderzijds is op een steekproef van bijna tweehonderd scholen
een gericht onderzoek naar rekenen-wiskunde uitgevoerd.

Om een beeld te krijgen van het rekenniveau aan het eind van de
basisschool is gekeken naar het percentage goed beantwoorde vragen op de
Eindtoets basisonderwijs van Cito. Van circa 4.500 basisscholen zijn de
resultaten in kaart gebracht. Bij de analyse is op basis van de
samenstelling van de leerlingenpopulatie onderscheid gemaakt in zeven
schoolgroepen. Een school uit schoolgroep 1 heeft 100 procent niet
achterstandsleerlingen, een school uit  schoolgroep 7 heeft meer dan 75
procent leerlingen met een allochtone achtergrond. Bij de tussenliggende
schoolgroepen loopt het percentage achterstandsleerlingen vanaf
schoolgroep 2 geleidelijk op. 

Er is onderzocht hoe groot de groep scholen is waarvan de
reken-wiskundeprestaties achterblijven bij het gemiddelde van de
schoolgroep waar ze bij horen.

Het gaat om scholen waarvan de reken-wiskundeprestaties aan het eind van
de basisschool ten minste twee van de drie jaren achterblijven bij de
gemiddelde score van hun schoolgroep. De omvang van deze groep
rekenzwakke scholen ligt voor alle schoolgroepen tussen de 20 en 25
procent.

Er zijn ook scholen waarvan de reken-wiskundeprestaties ten minste twee
jaar veel hoger uitkomen dan het gemiddelde van hun schoolgroep. Deze
groep, de zogenaamde rekensterke scholen, is voor alle schoolgroepen
zo’n 25 tot 30 procent. Schoolgroepen met veel gewogen leerlingen
scoren lager dan schoolgroepen met minder gewogen leerlingen.

Voor de verschillende schoolgroepen zijn ook de resultaten van een
aantal rekentoetsen die scholen tijdens de schoolperiode afnemen, in
kaart gebracht. De scores op deze toetsen laten eenzelfde beeld zien als
de resultaten aan het eind van de basisschool. Schoolgroep 1 scoort het
hoogst en schoolgroep 7 het laagst. Nadere analyse wijst uit dat in de
laatste jaren van de basisschool het verschil in
reken-wiskundeprestaties tussen – het gemiddelde van – schoolgroep 1
en schoolgroep 7 iets meer dan een half jaar bedraagt.

Volgens de normering van de inspectie behaalt 87 procent van de scholen
voldoende opbrengsten aan het einde van het basisonderwijs en 73 procent
voldoende opbrengsten gedurende de schoolperiode. Respectievelijk 9
procent en 23 procent laten onvoldoende opbrengsten aan het einde van en
gedurende de schoolperiode zien. Vier procent van de scholen kan zijn
resultaten niet verantwoorden.

Het onderzoek heeft mede ten doel na te gaan of er een samenhang is
tussen de kwaliteit van het onderwijsleerproces en de
reken-wiskundeprestaties van scholen. Daartoe zijn de beoordelingen van
de algemene kwaliteitsindicatoren uit het waarderingskader dat de
inspectie bij de periodieke kwaliteitsonderzoeken (PKO’s) gebruikt,
voor de rekensterke, de gemiddelde en de rekenzwakke scholen met elkaar
vergeleken. Uit deze vergelijking blijkt dat het onderwijsleerproces op
rekenzwakke scholen op een aantal punten verschilt van dat op
rekensterke scholen. Rekenzwakke scholen scoren minder vaak voldoende op
evaluatie van de prestaties van hun leerlingen, het borgen van de
kwaliteit van het leren en onderwijzen, het aanbieden van de lesstof tot
en met het niveau van groep 8, het realiseren van een taakgerichte
werksfeer, duidelijk uitleggen, onderwijzen van strategieën in leren en
denken, planmatige uitvoering van de zorg en het nagaan van de effecten
van de zorg.

Rekensterke scholen blijken meer tijd te besteden aan rekenen-wiskunde.

In de provincies Friesland, Groningen, Drenthe en Flevoland bevinden
zich relatief veel rekenzwakke scholen en in Noord-Brabant en Limburg
juist relatief veel rekensterke scholen.

Het specifieke onderzoek naar de kwaliteit van reken-wiskunde lessen op
bijna 200 scholen laat zien dat de kwaliteit op veel van de beoordeelde
indicatoren op bijna alle scholen voldoende is. Vaker onvoldoende worden
beoordeeld het geven van uitleg, het bevorderen van strategisch denken,
het analyseren van de vorderingen en het vervolgens aanpassen van de
inhoud en aanpak van de onderwijsactiviteiten en het omgaan met
verschillen. Voor de zorg en begeleiding geldt dat de nadere analyse van
het probleem en meer gerichte hulp op basis van deze analyse op relatief
veel scholen moeten worden verbeterd om ervoor te kunnen zorgen dat
belemmeringen in het leerproces worden weggenomen.

Het onderwijsproces op rekensterke scholen is opvallend vaak van betere
kwaliteit dan dat op rekenzwakke scholen. De inspectie trok eenzelfde
conclusie bij haar onderzoek naar de basisvaardigheden taal. Er zijn
grote overeenkomsten in de kwaliteit van de onderscheiden
procesindicatoren op reken- en taalsterke basisscholen enerzijds en op
reken- en taalzwakke scholen anderzijds. 

Ook voor rekenen-wiskunde geldt dat verbetering van het
onderwijsleerproces  een positieve bijdrage levert aan verbetering van
de rekenprestaties. Scholen moeten daarvoor hun prestaties in kaart
brengen en analyseren. De leraren moeten met die analyse in hun klas aan
de slag.

Scholen blijken in de achterliggende jaren meer aandacht voor het
verbeteren van taalonderwijs dan voor rekenen-wiskunde te hebben gehad.
Ook in het onderwijsbeleid en het onderwijsonderzoek is er meer aandacht
geweest voor taal dan voor rekenen-wiskunde. De Kwaliteitsagenda PO
betekent hierin een ommekeer. De inspectie benadrukt, mede op basis van
diverse bevindingen en signalen van anderen, het belang van reflectie op
wat goed reken-wiskundeonderwijs inhoudt. Meer onderzoek is nodig.

 

Inleiding

Uit wetenschappelijk onderzoek blijkt dat scholen verschillen in
prestaties die zij met hun leerlingen bereiken. Deze verschillen blijken
niet alleen samen te hangen met de aanleg van leerlingen en het
sociaaleconomisch milieu waaruit ze afkomstig zijn, maar voor een
belangrijk deel ook met de kwaliteit van het onderwijs en de didactiek
die wordt gehanteerd. Dit verband is bijvoorbeeld aangetoond voor
technisch lezen in het basisonderwijs en wiskunde in het voortgezet
onderwijs (Inspectie van het Onderwijs, 2007). Tegen deze achtergrond
mag verwacht worden dat verbeteringen in de didactiek van technisch
lezen en rekenen-wiskunde op scholen die hierin achterblijven, zullen
leiden tot betere leerresultaten.

De inspectie heeft een meerjarig onderzoeksprogramma opgezet waarin
onderzocht wordt in hoeverre deze tendens zich voordoet bij de
basisvaardigheden in het primair en voortgezet onderwijs en in de
bve-sector. Het gaat hierbij vooral om de basisvaardigheden taal en
rekenen-wiskunde. 

Doel van het onderzoeksprogramma is inzicht te geven in de kwaliteit van
het onderwijs in de basisvaardigheden taal/lezen en rekenen-wiskunde. Om
een objectief beeld te verkrijgen worden de Nederlandse
rendementsgegevens, waar mogelijk, vergeleken met OECD-cijfers van
andere landen. 

In 2006 is het vraagstuk van de basisvaardigheden in de politieke
aandacht gekomen, allereerst in verband met de basisvaardigheden van de
studenten aan de pabo (zie brief Ministerie van OCW aan de TK van juni
2006). Het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap heeft in 2007
een actieplan opgesteld om de kwaliteit van het Nederlandse
basisonderwijs te verbeteren (Ministerie van OCW, 2007). In dit plan
staat het verbeteren van taal- en rekenprestaties centraal, want 'deze
basisvaardigheden zijn onmisbaar voor het succes van kinderen in andere
vakken op school, in hun verdere schoolloopbaan en in de maatschappij'.
Als vervolg hierop heeft de minister de inspectie gevraagd dit thema
nader te onderzoeken.

In het schooljaar 2005/2006 heeft de inspectie onderzoek gedaan naar
technisch lezen in het basisonderwijs. In 2007 startte de inspectie twee
onderzoeken: één voor taal (Inspectie van het Onderwijs, 2007b) en
één voor rekenen-wiskunde. Het voorliggende rapport betreft het
onderzoek naar rekenen-wiskunde.

De drie centrale vragen van het onderzoeksprogramma voor 2007 zijn als
volgt geformuleerd:

Hoe presteren Nederlandse scholen voor basisonderwijs, voortgezet
onderwijs en beroepsonderwijs en volwasseneneducatie op de
basisvaardigheid taal/lezen en hoe kunnen die prestaties verklaard en
verbeterd worden?

Hoe presteren Nederlandse scholen voor basisonderwijs op de
basisvaardigheid rekenen en wiskunde en hoe kunnen die prestaties worden
verklaard en verbeterd?

Wat is de kwaliteit van het onderwijs in de basisvaardigheden rekenen,
wiskunde en taal op de opleidingen SPW en Onderwijsassistent?

In de volgende jaren zullen de andere basisvaardigheden in de genoemde
onderwijssectoren worden onderzocht. In 2008 krijgt het onderzoek naar
basisvaardigheden taal in het basisonderwijs uit 2007 een vervolg.

In het volgende hoofdstuk worden de ontwikkelingen in het
reken-wiskundeonderwijs op de basisschool beschreven. Hoofdstuk 3
beschrijft de opzet van het onderzoek. In hoofdstuk 4 worden de
resultaten tijdens en aan het einde van de basisschool besproken.
Hoofdstuk 5 bevat de bevindingen voor de kwaliteit van het
reken-wiskundeonderwijs op basisscholen. In hoofdstuk 6 worden de
verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en hoge
reken-wiskundeprestaties besproken. Hoofdstukken 7 en 8 bevatten de
conclusies en de nabeschouwing.

Ontwikkelingen in het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool

Het reken-wiskundeonderwijs in Nederland heeft zich de laatste jaren
verder ontwikkeld. De meeste basisscholen maken al jaren gebruik van een
zogenaamde realistische methode, het algemene beeld van de
rekenprestaties in het basisonderwijs is positief (Kraemer, Janssen, Van
der Schoot & Hemker, 2005; Janssen et al., 2005) en Nederlandse
leerlingen scoren in internationaal vergelijkend onderzoek goed (Martin,
Mullis, Gonzalez & Chrostowski, 2004; Mullis, Martin, Gonzalez &
Chrostowski, 2004; Organisation for Economic Co-operation and
Development, 2004, 2007).

Toch komen er steeds meer signalen die erop wijzen dat het huidige
rekenonderwijs niet zonder risico's is. Deze signalen hebben onder meer
betrekking op het niveau van toekomstige leraren, op problemen met de
vormgeving van realistisch rekenonderwijs en op aspecten van het
rekenonderwijs die door het realistisch rekenen naar de achtergrond zijn
gedrongen, zoals het automatiseren van basiskennis. 

Eind 2005 kwam er, naar aanleiding van een onderzoek van Cito, een
verontrustend signaal over het lage rekenniveau van studenten van de
pabo. Ruim de helft van de pabostudenten bleek slechter te rekenen dan
de beste leerlingen van groep 8 van de basisschool. Recent werd een
aanzienlijk deel van deze studenten niet toegelaten tot het tweede
studiejaar vanwege slechte prestaties op de taal- en/of rekentoets
(HBO-raad, 2007). Alle studenten die in september 2006 begonnen met de
pabo, moesten in het afgelopen jaar verplicht een taal- en rekentoets
afleggen. Als zij daarvoor zakten, mochten zij maximaal twee keer
herkansen. Als zij ook na drie keer nog niet geslaagd waren, mochten zij
niet door naar het tweede jaar van de opleiding. De rekentoets werd
afgenomen op het niveau van de beste 20 procent leerlingen van groep 8
van het basisonderwijs. Aan het einde van het studiejaar bleek 76
procent van de studenten te zijn geslaagd voor de rekentoets. Na de
eerste toets lag dat deel nog op 50 procent. Van de studenten met een
vwo-vooropleiding slaagde 95 procent. Onder havisten lag dit percentage
lager: 84 procent. Van alle studenten die tot de pabo werden toegelaten
op basis van een mbo-diploma, slaagde uiteindelijk 61 procent voor de
rekentoets.

Een tweede signaal is afkomstig van wetenschappelijk onderzoek naar
rekenen-wiskunde. Uit de periodieke peilingen van Cito blijkt dat sinds
zogenaamde realistische methoden op grote schaal worden gebruikt,
weliswaar de prestaties bij het schattend rekenen sterk vooruit zijn
gegaan, maar dat er ook een duidelijke achteruitgang te constateren valt
op het onderdeel ‘bewerkingen’ (Janssen, Van der Schoot en Hemker,
2004; Van Putten, 2008). Steeds meer leerlingen hebben moeite om – met
gebruik van kladpapier – opgaven procedureel op te lossen. Dat geldt
voor zowel optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Als
belangrijkste oorzaak wordt aangegeven dat leerlingen deze opgaven ten
onrechte niet op papier uitrekenen, maar ‘uit het hoofd’ oplossen.
Veel leerlingen lijken baat te hebben bij het goed aanleren van een
aantal standaardprocedures voor de genoemde bewerkingen.

De genoemde internationale vergelijkende onderzoeken laten zien dat
Nederland tot de internationale top behoort, maar dat het niveau ten
opzichte van andere landen daalt en dat de wiskundige geletterdheid van
vijftienjarigen te wensen overlaat.

Vergelijkend onderzoek waarin is nagegaan in hoeverre zwakke rekenaars
profijt hebben van klassikale interactie die aansluit bij de inbreng van
de individuele leerlingen – in tegenstelling tot het aanleren van een
oplossingsstrategie – wijst erop dat zwakkere leerlingen meer baat
hebben bij het aanleren van één oplossingsstrategie (Milo, 2003;
Timmermans, 2005). Analyses die Van Putten uitvoerde op de gehanteerde
procedures bij de Eindtoets van Cito, laten zien dat:

‘traditionele algoritmes’ tot het hoogste percentage goede
antwoorden leiden, dus tot betere resultaten leiden dan realistische
aanpakken;

zwakke en gemiddelde leerlingen met name zwak presteren als ze via een
‘realistische strategie’ of ‘zonder uitwerking’ (uit het hoofd)
de opgaven oplossen (Van Putten, 2008). Ook internationaal vergelijkend
onderzoek wijst erop dat vooral de zwakkere leerlingen minder profijt
hebben van een moderne aanpak (Woodward, Monroe & Baxter, 2001).

In de laatste PPON-studie over het reken-wiskundeonderwijs halverwege
het basisonderwijs werd ook geconcludeerd dat verschillen tussen betere
en zwakkere leerlingen zijn toegenomen en dat leraren veel moeite hebben
met differentiatie bij de instructie (Janssen et al., 2005). 

Ook uit de gegevens van de inspectie blijkt dat het omgaan met
verschillen veel problemen oplevert. De afgelopen jaren werd dit in
ongeveer de helft van de geobserveerde lessen als onvoldoende
beoordeeld. Voor het aanleren van denk- en leerstrategieën geldt dit
voor ongeveer een derde van de geobserveerde lessen (Inspectie van het
Onderwijs, 2005; Inspectie van het Onderwijs, 2006). 

Ook deskundigen op het gebied van rekenen-wiskunde signaleren risico's
in de effectiviteit van het huidige reken-wiskundeonderwijs (Gelderblom,
2007; Van de Craats, 2007; Opmeer, 2005). De kritiek van deze
deskundigen richt zich met name op het overaccentueren van inzicht,
strategieën en interactie. Daardoor wordt volgens hen voorbij gegaan
aan het feit dat een deel van de leerlingen meer baat heeft bij het
gestructureerd aanleren van één heldere oplossingsprocedure.
Discussies over het ontbreken van een wetenschappelijke onderbouwing van
het realistische onderwijs en vergelijkend onderzoek naar de meerwaarde
ervan ten opzichte van meer traditioneel rekenonderwijs zorgen ervoor
dat er sprake lijkt te zijn van twee visies die lijnrecht tegenover
elkaar staan. Ook het gebruik van contextopgaven zou volgens de
deskundigen een te groot beroep doen op vaardigheden die niet direct met
rekenen-wiskunde te maken hebben. Er wordt op basis hiervan gepleit voor
meer evidence-based reken-wiskundeonderwijs.

Aansluitend op het door het ministerie van Onderwijs, Cultuur en
Wetenschap ingezette beleid en de signalen uit het onderzoeksveld over
de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs, is de Inspectie van het
Onderwijs gevraagd de stand van zaken te onderzoeken rond
rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. De bovengenoemde onderzoeken
leveren interessante bevindingen op, maar er wordt geen relatie gelegd
tussen de kwaliteit van het onderwijs en de resultaten van het
onderwijs. De meerwaarde van dit inspectieonderzoek moet met name op dit
vlak gezocht worden. 

De belangrijkste onderzoeksvragen hebben betrekking op de behaalde
resultaten, de kwaliteit van de lessen en de kwaliteit van de
leerlingenzorg. Naast het vaststellen van de kwaliteit van de
Nederlandse basisscholen op deze gebieden, wordt nagegaan of er relaties
zijn tussen de opbrengsten en de kwaliteit van de lessen en de
leerlingenzorg. Bij het zoeken naar verklaringen voor verschillen worden
ook contextkenmerken van de scholen betrokken, zoals de grootte van de
school, de ligging van de school en kenmerken van het lerarenteam. Door
verklaringen voor mogelijke verschillen tussen scholen te zoeken, wil de
inspectie een bijdrage leveren aan de verbetering van de kwaliteit van
het reken-wiskundeonderwijs.

Onderzoeksopzet

Onderzoeksvragen

Doel van dit onderzoek is gegevens te verzamelen over de kwaliteit van
het onderwijs in rekenen-wiskunde en op basis hiervan te komen tot
aanbevelingen voor de onderwijspraktijk.

De eerste onderzoeksvraag betreft het niveau van rekenen-wiskunde, zowel
aan het einde van de basisschool als gedurende deze schoolperiode:

Wat is het niveau van de basisvaardigheid rekenen-wiskunde gedurende en
aan het einde van de basisschool?

De tweede onderzoeksvraag heeft betrekking op de kwaliteit van het
onderwijs in rekenen-wiskunde, toegespitst op de lessen en de
leerlingenzorg:

Wat is de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs in het
basisonderwijs?

Wat is de kwaliteit van de lessen rekenen-wiskunde?

Wat is de kwaliteit van de leerlingenzorg voor rekenen-wiskunde?

De derde onderzoeksvraag richt zich op verschillen tussen scholen in het
niveau van de leerprestaties voor rekenen-wiskunde. Er wordt een
onderscheid gemaakt tussen scholen die sterk, zwak en gemiddeld
presteren, en er wordt gezocht naar verbanden tussen school- en
proceskenmerken (de interne kwaliteitszorg, de geplande onderwijstijd,
de kwaliteit van de lessen, de leerlingenzorg) en de opbrengsten
gedurende en aan het einde van de schoolperiode.

Hoe kunnen verschillen in reken-wiskundeprestaties worden verklaard op
basis van schoolfactoren?

Wat zijn onderscheidende kenmerken van scholen die sterk presteren in
rekenen-wiskunde en van scholen die zwak presteren in rekenen-wiskunde?

Wat is de kwaliteit van de kwaliteitszorg op scholen die onvoldoende
opbrengsten behalen?

Wat is de relatie tussen de geplande onderwijstijd, de kwaliteit van de
lessen en leerlingenzorg en de resultaten gedurende en aan het eind van
de schoolperiode?

Databronnen

Om de onderzoeksvragen te beantwoorden, is gebruik gemaakt van twee
elkaar aanvullende gegevensbronnen. In de eerste plaats is in 2007 een
onderzoek bij een representatieve steekproef van 191 basisscholen
uitgevoerd om de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs te bepalen.
Er zijn gesprekken gevoerd met deskundigen van de school over het
reken-wiskundeonderwijs en er zijn lessen geobserveerd met een aangepast
waarderingskader. Ook zijn op deze scholen aanvullende beschrijvende
gegevens over het reken-wiskundeonderwijs verzameld, zoals het gebruik
van de rekenen-wiskundemethode, eventuele aanvullende (remediërende)
methoden, de toepassing van ICT en de onderwijstijd. 

In de tweede plaats is gebruik gemaakt van andere gegevens van de
inspectie over het onderwijs in rekenen-wiskunde. Het betreft gegevens
van circa 4.500 basisscholen die zijn verkregen via de jaarlijkse
bevraging van de inspectie over de schooljaren 2003/2004, 2004/2005 en
2005/2006. Door deze vragenlijstgegevens te koppelen aan contextgegevens
en kwaliteitsoordelen over de scholen is nagegaan welke school- en
proceskenmerken onderscheidend zijn voor scholen die sterk of zwak zijn
in rekenen-wiskunde.

Gezien discussies over de effectiviteit van het reken-wiskundeonderwijs
voor, met name, zwakke leerlingen is het ook van belang te kijken op
individueel leerlingniveau. Dit onderzoek biedt echter te weinig
aanknopingspunten om hierover onderbouwde uitspraken te doen. Dit komt
omdat de inspectie alleen in het bezit is van gegevens op groeps- en
schoolniveau.

Het waarderingskader voor rekenen-wiskunde

Naast het gebruik van bestaande gegevens over scholen heeft de inspectie
ook scholen bezocht om de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs vast
te stellen. Daarbij is uitgegaan van het algemene waarderingskader. Dit
kader is omwille van het onderzoek op enkele punten aangepast. Zo zijn
de indicatoren die betrekking hebben op de sociale veiligheid en
burgerschap buiten beschouwing gelaten en is kwaliteitszorg alleen
beoordeeld op scholen die onvoldoende opbrengsten hadden aan het einde
van of gedurende de schoolperiode. Ook bij scholen die zich niet kunnen
verantwoorden over hun opbrengsten, is de kwaliteitszorg beoordeeld,
aangezien het ontbreken van opbrengstgegevens door de inspectie gezien
wordt als een risico voor de kwaliteit van het onderwijs. 

Voor het beoordelen van het onderwijsproces op het gebied van
rekenen-wiskunde zijn bepaalde indicatoren uit het waarderingskader
buiten beschouwing gelaten en vervangen door vakspecifieke indicatoren.
Een voorbeeld hiervan is de indicator over denk- en leerstrategieën.
Gezien het vermeende belang van interacties rondom rekenprocedures om
leerlingen tot inzicht te brengen is deze indicator uitgewerkt in drie
onderdelen: 

Vindt er interactie plaats tijdens de lessen?

Betreft de interactie verschillende oplossingsprocedures? 

Leidt dit tot reflectie op de effectiviteit en efficiëntie van de
verschillende procedures? 

De definitieve selectie van indicatoren is voorgelegd aan een aantal
interne en externe deskundigen (zie bijlage I), waarna het
waarderingskader voor rekenen-wiskunde door de inspectie is vastgesteld
(zie bijlage II).



Het niveau van rekenen-wiskunde

De eerste onderzoeksvraag heeft betrekking op de leerprestaties die
worden behaald gedurende en aan het einde van het basisonderwijs. Deze
vraag wordt beantwoord door bij circa 4.500 basisscholen na te gaan hoe
landelijk gescoord wordt gedurende en aan het einde van de basisschool.
Hierbij wordt een onderverdeling gemaakt naar schoolgroep, zodat
zichtbaar wordt in hoeverre de samenstelling van de leerlingenpopulatie
invloed heeft op de opbrengsten. Vervolgens worden de opbrengsten
gepresenteerd die specifiek gelden voor de 191 scholen die in het kader
van dit onderzoek door de inspectie zijn bezocht. Voor deze scholen kan
vanwege de beperkte omvang van de steekproef geen onderscheid worden
gemaakt naar schoolgroep.

Resultaten aan het einde van de basisschool

Om een beeld te krijgen van het rekenniveau aan het einde van de
basisschool, is het percentage goed beantwoorde vragen voor
rekenen-wiskunde op de Eindtoets Basisonderwijs van Cito van ongeveer
4.500 basisscholen in kaart gebracht, voor de jaren 2003 tot en met
2007. 

Op basis van het aantal leerlingen waaraan in het kader van de
financiering een extra leerlingengewicht is toegekend, worden scholen in
zeven schoolgroepen ingedeeld. De schoolgroep is een indicatie van de
sociaal-etnische achterstandssituatie van een school. Ruim de helft van
de basisscholen behoort tot schoolgroep 2. Op deze scholen heeft
maximaal een kwart van de leerlingen een extra gewicht. De schoolgroepen
6 en 7 bevatten de minste scholen. Het merendeel van de leerlingen op
scholen uit deze groepen heeft een gewicht van 1,90 en is dus van
allochtone herkomst.

Bij de beoordeling van de leerprestaties van scholen vergelijkt de
inspectie doorgaans de gemiddelde score van een school op de eindtoets
met de gemiddelde score van scholen die een vergelijkbare
leerlingenpopulatie hebben. Wanneer een school aanzienlijk lager scoort
dan deze gemiddelde score, interpreteert de inspectie dat als een
risico. Wanneer een school drie jaar achtereenvolgens aanzienlijk (een
½ standaarddeviatie) lager scoort dan het gemiddelde van scholen die
een vergelijkbare leerlingenpopulatie hebben, beoordeelt de inspectie de
opbrengsten als onvoldoende. 

Tabel 4.1 bevat het percentage goede antwoorden op de eindtoets van Cito
voor de schooljaren 2003/2004 tot en met 2006/2007. Hierbij is een
onderverdeling gemaakt naar schoolgroep.

Tabel 4.1 Het percentage goede antwoorden op de Cito-eindtoets per
schoolgroep voor 2003/2004 tot en met 2006/2007 van ca. 4.500
basisscholen.

Schoolgroep	2003-2004	2004-2005	2005-2006	2006-2007

	%	%	%	%

1 (100% lln zonder gewicht)	78	74	75	74

2 (76-99% lln zonder gewicht)	75	70	72	72

3 (51-75% lln zonder gewicht)	72	68	69	69

4 (<25% lln met gewicht ,90)	70	65	65	66

5 (26-50% lln met gewicht ,90)	69	66	66	68

6 (51-75% lln met gewicht ,90)	67	63	62	63

7 (>75% lln met gewicht ,90)	65	62	62	63

TOTAAL	71,6	68,0	69,2	70,5



Uit de tabel blijkt dat de scores voor de schoolgroepen met veel gewogen
leerlingen lager zijn dan de scores van de schoolgroepen met minder of
geen gewogen leerlingen.

Het is ook interessant naar de verdeling van de scores binnen een
schoolgroep te kijken. Daarom wordt in grafiek 1 het percentage goede
antwoorden op de Cito-eindtoets en de spreiding ervan weergegeven voor
de verschillende schoolgroepen in schooljaar 2005/2006. Uit de grafiek
valt af te lezen dat de schoolgroepen met relatief veel gewogen
leerlingen gemiddeld minder opgaven goed maken dan de andere
schoolgroepen. Daarnaast blijkt dat de schoolgroepen een relatief grote
mate van overlap vertonen: er zijn scholen met relatief veel gewogen
leerlingen die hogere scores behalen dan scholen met relatief minder
gewogen leerlingen.

Grafiek 1. Het percentage goede antwoorden voor rekenen-wiskunde bij de
Eindtoets per schoolgroep voor 2005/2006. De verticale lijn geeft het
landelijk gemiddelde weer.

Inspectieoordelen over reken-wiskunderesultaten

Ook voor de 191 scholen die de inspectie heeft bezocht om onderzoek te
doen naar de kwaliteit van het rekenen-wiskundeonderwijs, is nagegaan
hoe hoog de opbrengsten waren aan het einde van de basisschoolperiode.
Daarbij is in eerste instantie gekeken naar de resultaten voor
rekenen-wiskunde op een landelijk genormeerde eindtoets. Indien deze op
een school niet beschikbaar was, is gekeken naar de score voor
rekenen-wiskunde op de Entreetoets of naar de resultaten van
rekenen-wiskunde op landelijk genormeerde toetsen van het
leerlingvolgsysteem. 

De resultaten aan het einde van de schoolperiode zijn als voldoende
beoordeeld als gedurende de laatste drie schooljaren tenminste eenmaal
op of rond het niveau van scholen met een vergelijkbare
leerlingenpopulatie gescoord werd. Raadpleeg voor de precieze normering
de notitie ‘Analyse en waardering’ (Inspectie van het Onderwijs,
2007b).

Voor de resultaten aan het einde van de schoolperiode geldt dat deze op
87 procent van de scholen als voldoende worden beoordeeld. 9 procent
krijgt het oordeel onvoldoende en 4 procent kan zich niet verantwoorden
over de opbrengsten en heeft de kwalificatie ‘geen waardering’
gekregen (zie tabel 4.2).

Tabel 4.2 De resultaten aan het einde van de schoolperiode (n=191)

Voldoende	87 procent

Onvoldoende	9 procent

Geen waardering	4 procent



Resultaten gedurende de schoolperiode

Om zicht te krijgen op de landelijke prestaties die gedurende de
basisschoolperiode worden behaald, heeft de inspectie gekeken naar de
resultaten op toetsen voor rekenen-wiskunde die scholen in de loop van
de basisschool afnemen. De inspectie heeft voor deze analyse gebruik
gemaakt van een aantal landelijk genormeerde rekentoetsen uit het
Leerlingvolgsysteem van Cito. De gegevens betreffen schooljaar 2005/2006
en zijn uitgesplitst naar de zeven schoolgroepen.

In grafiek 2 zijn de vaardigheidscores op de toets ‘Ordenen voor
kleuters’ voor het midden en het einde van de leerjaren 1 en 2
weergegeven. De scores zijn lager naarmate de schoolgroep hoger is. De
schoolgroepen 5, 6 en 7 scoren duidelijk lager dan het landelijk
gemiddelde en de schoolgroepen 1 en 2 hoger dan het landelijk
gemiddelde.

Het verschil tussen schoolgroep 1 en schoolgroep 7 blijft gedurende de
twee leerjaren circa tien punten. Vergelijken we de vaardigheidscores op
de kleutertoets aan het einde van leerjaar 1 met die aan het einde van
leerjaar 2, dan valt op dat de schoolgroepen er ongeveer evenveel op
vooruit zijn gegaan, namelijk 20 tot 22 punten. De schoolgroepen 5, 6 en
7 houden aan het eind van leerjaar hun ongunstige ‘startpositie’.

De vaardigheidscores voor rekenen-wiskunde (grafiek 3) in de leerjaren
4, 6, 7 en 8 laten een vergelijkbaar beeld zien als de kleutertoets: hoe
hoger de schoolgroep, hoe lager de score en dus de prestaties van de
leerlingen. Het verschil tussen schoolgroep 1 en schoolgroep 7 bedraagt
in de verschillende schooljaren zo’n zeven punten.

Grafiek 2. Vaardigheidscore op Ordenen (N=1.951; N=1.293; N=3.703;
N=1.333, schooljaar 2005/2006)

Grafiek 3. Vaardigheidscore op rekenen en wiskunde (N=3.412; N=1.465;
N=3.259; N=1.797; N=1.660; N=1.486, schooljaar 2005/2006)

Ook van de scholen uit de steekproef zijn de tussenopbrengsten
geanalyseerd. Deze zijn beoordeeld aan de hand van de scores op
landelijk genormeerde toetsen van het leerlingvolgsysteem in groep 4 en
groep 6. De resultaten werden als voldoende beoordeeld als de resultaten
in groep 4 en 6 tenminste op of boven de door de inspectie bepaalde norm
van scholen met een vergelijkbare leerlingenpopulatie lagen.

De resultaten gedurende de schoolperiode worden op 73 procent van de
scholen als voldoende beoordeeld. 23 procent van de scholen krijgt het
oordeel onvoldoende, en 4 procent kan zich niet verantwoorden over de
reken-wiskundeopbrengsten. Deze laatste groep heeft de kwalificatie
‘geen waardering’ gekregen. De resultaten zijn vermeld in tabel 4.3.

Ook voor de tussentijdse toetsen is nagegaan of er verschillen zijn
tussen de gegevens van de laatste jaren, maar ook hier blijken weinig
verschillen. Dit geldt zowel voor de vaardigheidsscores als voor het
percentage leerlingen met een D- of E-score. 

Tabel 4.3 De resultaten gedurende de schoolperiode (n=191)

Voldoende	73 procent

Onvoldoende	23 procent

Geen waardering	4 procent



Verschillen in prestatie tussen de schoolgroepen

Om zicht te krijgen op de verschillen in prestaties van leerlingen is in
de verschillende schoolgroepen de groei in punten op de
vaardigheidscores tussen twee leerjaren gebruikt als maat voor de
verschillen in prestaties tussen de schoolgroepen. Het verschil tussen
het landelijk gemiddelde van de vaardigheidscores bij rekenen-wiskunde
tussen leerjaar 6 en 7 en leerjaar 7 en 8 bedraagt zo’n tien punten.
Indien deze groei gezien wordt als de vooruitgang in een jaar, geeft
toepassing van deze maat op de toetsresultaten in de laatste leerjaren
zicht op de verschillen tussen de schoolgroepen. Het verschil tussen de
schoolgroepen 1 en 7 bedraagt in de leerjaren 6, 7 en 8 zo’n zes à
zeven punten. Als we dit vergelijken met de groei van tien punten per
jaar, dan kan worden gesteld dat het verschil in prestaties tussen
schoolgroep 1 en schoolgroep 7 iets meer dan een half jaar bedraagt.

Conclusie

Uit de gegevens over de eindopbrengsten blijkt dat er duidelijke
verschillen zijn tussen de zogenaamde schoolgroepen: hoe meer leerlingen
met een hoog leerlinggewicht, hoe lager de gemiddelde schoolscore. Uit
het onderzoek bij 191 scholen blijkt dat 9 procent van de scholen aan
het einde van de schoolperiode onvoldoende opbrengsten voor
rekenen-wiskunde behaalt, terwijl dit voor 23 procent van de scholen
gedurende de schoolperiode geldt. Hierbij moet wel worden opgemerkt dat
de eindopbrengsten worden bezien over een periode van drie jaar en de
beoordeling voor de tussenopbrengsten is gebaseerd op de resultaten in
groep 4 en 6 in een en hetzelfde jaar. De resultaten aan het einde van
de schoolperiode lijken de laatste jaren vrij constant. Dit geldt ook
voor de resultaten gedurende de schoolperiode. 4 procent van de scholen
kan zich niet verantwoorden over de kwaliteit van zijn eindopbrengsten
of zijn tussenresultaten.

Het verschil in prestaties tussen schoolgroep 1 en schoolgroep 7
bedraagt gemiddeld in de laatste jaren van de basisschool iets meer dan
een half jaar.

De kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool

De tweede onderzoeksvraag richt zich op de kwaliteit van het onderwijs
in rekenen-wiskunde. Er is gekeken naar het methodegebruik, de
onderwijstijd, de rekenlessen en naar de leerlingenzorg.

Methodegebruik

De 191 bezochte scholen gebruiken voor de midden- en bovenbouw methoden
voor rekenen-wiskunde die voldoen aan de kerndoelen. Voor de onderbouw
geldt dat ongeveer 40 procent van de scholen gebruik maakt van
Schatkist. Op 71 procent van de scholen wordt de doorgaande lijn van het
leerstofaanbod voor rekenen-wiskunde als voldoende beoordeeld. Op 29
procent van de scholen is onvoldoende vastgelegd hoe wordt gewaarborgd
dat de leerlingen de noodzakelijke leerstof krijgen aangeboden.

Als remediërende methode wordt op 89 procent van de scholen gebruik
gemaakt van Maatwerk of Remelka. Een klein deel van de scholen geeft aan
de reguliere methode of een ander specifiek hulpprogramma in te zetten
als remediëring.

Scholen gebruiken software zowel om leerlingen extra te laten oefenen
(71 procent van de scholen) als om de kennis van leerlingen te verbreden
en leerlingen meer uit te dagen (48 procent). Bijna de helft (47
procent) van de scholen gebruikt software behorend bij de reguliere
reken-wiskundemethode. Meer dan de helft (57 procent) van de scholen
geeft aan methode-onafhankelijke software te gebruiken.

Onderwijstijd

In tabel 5.2 wordt weergegeven hoeveel tijd scholen gemiddeld plannen
voor reken-wiskundeonderwijs in de verschillende groepen. Hoewel er
sprake is van verschillen tussen scholen, is duidelijk dat er vanaf
groep 5 gemiddeld structureel vijf uur onderwijstijd per week wordt
gepland voor rekenen-wiskunde. Op de verschillen tussen scholen wordt
bij onderzoeksvraag 3 teruggekomen.

Tabel 5.2 Gemiddelde geplande onderwijstijd per groep in minuten per
week

	gemiddelde geplande onderwijstijd

Groep 1	109

Groep 2	114

Groep 3	257

Groep 4	275

Groep 5	300

Groep 6	300

Groep 7	300

Groep 8	299



Kwaliteit van de lessen

De kwaliteit van de reken-wiskundelessen is beoordeeld tijdens het
onderzoek dat op 191 scholen heeft plaatsgevonden. Tabel 5.3 bevat de
oordelen op de verschillende indicatoren die tijdens de lesbezoeken op
191 scholen zijn beoordeeld.

Tabel 5.3 Percentage voldoende op de indicatoren die tijdens
reken-wiskundelessen zijn beoordeeld (n=191)

Indicator	% voldoende

4.4 Efficiënt gebruik geplande onderwijstijd

	4.4a. De leraar ziet toe op naleving schoolregels over op tijd beginnen
96

4.4b. De leraar besteedt de geplande lestijd daadwerkelijk aan het
lesdoel	97

4.4c. De leraar voorkomt met goed klassenmanagement tijdverlies	94

6.1 Taakgerichte werksfeer

	6.1a. De leraar geeft goed gestructureerd les	94

6.1b. De leraar zorgt voor een ordelijk verloop van de les	95

6.1c. De leraar gebruikt de leertijd efficiënt	92

6.1d. De leraar zorgt voor een doelmatig klassenmanagement	94

6.1e. De leraar maakt de gewenste leerhouding duidelijk	91

6.3 Duidelijke uitleg

	6.3a. De leraar verduidelijkt bij de aanvang van de les de lesdoelen	63

6.3b. De leraar creëert betekenisvolle (probleem)situaties	80

6.3c. De leraar geeft heldere uitleg van de leerstof en van de
opdrachten	93

6.3d. De leraar geeft heldere uitleg van het gebruik van didactische
hulpmiddelen	90

6.3e. De leraar gaat na of de lesdoelen werden bereikt	74

6.5 Bevorderen van strategisch denken

	6.5a. De leraar zorgt voor interactieve instructie- en werkvormen	76

6.5b. De leraar zorgt dat verschillende procedures aan bod komen	70

6.5c. De leraar zorgt dat reflectie op procedures plaatsvindt	59

6.9 Ondersteunende leer- en hulpmiddelen

	6.9a. De leraar stimuleert de wiskundige oriëntatie met de aankleding
van het lokaal	78

6.9b. De leraar biedt aanschouwelijk materiaal aan hun leerlingen	78

6.9c. De leraar stimuleert gebruik ondersteunende modellen	82

6.9d. De leraar laat leerlingen hulpmiddelen gebruiken	79

7.1 Systematisch volgen van vorderingen

	7.1a. De leraar observeert regelmatig en neemt regelmatig toetsen af	96

7.1b. De leraar neemt de toetsen af volgens voorschrift	98

7.1c. De leraar administreert de vorderingen overzichtelijk in
groepsmappen	92

7.2 Analyseren vorderingen leerlingen voor aanpassing aanbod en proces

	7.2a. De leraar maakt foutenanalyses	69

7.2b. De leraar trekt conclusies uit deze analyses door leerinhoud van
volgende onderwijsactiviteiten aan te passen	61

7.2c. De leraar trekt conclusies uit deze analyses door aanpassing
aanpak onderwijsactiviteiten	61

7.3 Afstemming instructie en verwerking

	7.3a. De leraar stemt de instructie af op relevante verschillen tussen
leerlingen	61

7.3b. De leraar stemt de verwerking van de leerstof af op relevante
verschillen tussen leerlingen	71

7.3c. De leraar biedt zwakke leerlingen extra leer- en instructietijd	73

8.1 Leerlingen zijn actief betrokken

	8.1a. De leerlingen zijn individueel goed betrokken	92

8.1b. De leerlingen tonen zich geïnteresseerd	93

8.1c. De leerlingen werken geconcentreerd en taakgericht	92

8.1d. De leerlingen zijn actief gericht op leren	91



Uit tabel 5.3 blijkt dat relatief veel indicatoren op meer dan driekwart
van de scholen door de inspectie als 'voldoende' zijn beoordeeld. Voor
een aantal indicatoren geldt zelfs dat ze op meer dan 90 procent van de
scholen 'voldoende' zijn. Dit beeld komt in hoge mate overeen met de
gegevens uit de jaarlijkse onderwijsverslagen van de inspectie.

Er zijn echter ook onderdelen van de rekenlessen die een minder
rooskleurig beeld laten zien. Voor de volgende indicatoren geldt dat het
percentage voldoende lager ligt dan 75 procent. Deze indicatoren zijn
vet gedrukt. In de eerste plaats geldt dat voor indicatoren die te maken
hebben met het geven van uitleg. De uitleg zelf wordt meestal wel als
voldoende beoordeeld, maar het verduidelijken van de lesdoelen en het
nagaan of de lesdoelen bereikt zijn, worden in respectievelijk 63 en 74
procent van de lessen als voldoende beoordeeld.

In de tweede plaats scoren ook indicatoren die te maken hebben met het
bevorderen van strategisch denken, lager. Het valt op dat de leraar in
meer dan driekwart van de lessen zorgt voor interactie, dat in zeventig
procent van de lessen wordt ingespeeld op verschillende
oplossingsprocedures, maar dat in minder dan zestig procent van de
lessen reflectie op deze procedures plaatsvindt. Dit betekent dat er wel
interactie plaatsvindt, maar dat deze lang niet altijd betrekking heeft
op het bespreken van verschillende oplossingsprocedures. Bovendien
blijkt dat, voor zover in lessen aandacht wordt besteed aan
oplossingsprocedures, deze bespreking veelal erg globaal is, waardoor er
eigenlijk geen sprake is van reflectie.

In de derde plaats krijgen indicatoren die betrekking hebben op het
omgaan met verschillen een lagere beoordeling. Om in te kunnen spelen op
verschillen tussen leerlingen, dient een leraar in ieder geval goed
zicht te hebben op deze verschillen. Hoewel in voldoende mate gebruik
wordt gemaakt van procedures en instrumenten om te signaleren, vindt het
analyseren van deze vorderingen in mindere mate plaats, zo blijkt uit de
lesobservaties. Het analyseren van fouten door leraren en het trekken
van conclusies daaruit worden in minder dan zeventig procent van de
lessen als voldoende beoordeeld. Een leraar heeft zicht nodig op de
vorderingen van de leerlingen om in de les gericht extra aandacht te
kunnen besteden aan onderdelen die onvoldoende beheerst worden.
Bovendien dient bij de instructie en verwerking rekening gehouden te
worden met de verschillen tussen leerlingen. Een voorwaarde voor deze
afstemming is het zicht hebben op eventuele lacunes in de kennis van de
leerlingen. Het is dan ook niet verrassend dat de afstemming van de
instructie en – in mindere mate – de verwerking op de verschillen
tussen leerlingen in relatief veel lessen als onvoldoende worden
beoordeeld. Ook het bieden van extra leer- en instructietijd aan zwakke
leerlingen wordt in minder dan driekwart van de lessen als voldoende
beoordeeld.

Zorg en begeleiding

De oordelen van de inspectie over de indicatoren voor zorg en
begeleiding zijn weergegeven in tabel 5.4.

Tabel 5.4 Percentage voldoende op de indicatoren voor zorg en
begeleiding (n = 191)

Indicator	Percentage voldoende

De school gebruikt een samenhangend systeem van instrumenten en
procedures voor het volgen van de prestaties en de ontwikkeling van de
leerlingen met betrekking tot rekenen-wiskunde	95

Op basis van een analyse van de verzamelde gegevens met betrekking tot
rekenen-wiskunde, bepaalt de school de aard van de zorg voor de
zorgleerlingen	66

De school voert de zorg planmatig uit	70

De school gaat de effecten van de zorg na	60



Het systeem van instrumenten en procedures om leerlingen met
rekenproblemen te signaleren wordt op 95 procent van alle scholen als
voldoende beoordeeld, maar de gewenste vervolgstappen – nadere
analyse, planmatige begeleiding en nagaan van de effecten van de
begeleiding – vinden maar op 60 tot 70 procent van de scholen in
voldoende mate plaats. Gezien het belang van gerichte extra hulp bij
leerlingen met rekenachterstanden en 

-problemen is het zorgelijk dat na signalering in relatief veel gevallen
onvoldoende nadere analyse plaatsvindt. In die gevallen ontstaat het
risico dat er wel hulp plaatsvindt, maar dat deze onvoldoende op het
daadwerkelijke probleem gericht is. Voor het planmatig uitvoeren van de
zorg geldt dat enige vrijblijvendheid het gevolg is, wanneer er geen
plan is opgesteld dat aan bepaalde eisen voldoet. Zo'n plan dient te
bestaan uit een duidelijke beginsituatie, een gerichte hulpvraag en/of
doelstelling, een uitgewerkte aanpak en een (moment van) evaluatie.
Tenslotte leidt het onvoldoende gericht evalueren tot situaties waarin
onvoldoende duidelijk is of de begeleiding heeft opgeleverd wat de
bedoeling was, en dus wat noodzakelijke vervolgacties moeten zijn.

Conclusie

Uit het onderzoek op de 191 basisscholen blijkt dat voor de kwaliteit
van het onderwijs in rekenen-wiskunde op de basisschool geldt dat het
leerstofaanbod van voldoende kwaliteit is en dat er, vanaf groep 5, vijf
uur per week aan rekenen-wiskunde wordt besteed. De kwaliteit van de
lessen is op de meeste onderdelen op bijna alle scholen voldoende.
Onderdelen die vaker als onvoldoende worden beoordeeld, hebben
betrekking op het geven van uitleg, het bevorderen van strategisch
denken, het analyseren van de vorderingen en het vervolgens aanpassen
van de inhoud en aanpak van de onderwijsactiviteiten en het omgaan met
verschillen. Voor de zorg en begeleiding geldt dat de voorwaarden om
risicoleerlingen te signaleren op de meeste scholen in voldoende mate
aanwezig zijn. De verdere uitwerking – een nadere analyse van het
probleem en meer gerichte hulp op basis van deze analyse – moet echter
op relatief veel scholen verbeterd worden om ervoor te kunnen zorgen dat
belemmeringen in het leerproces daadwerkelijk worden weggenomen.



Verschillen tussen scholen met lage, gemiddelde en hoge
reken-wiskundeprestaties

De derde onderzoeksvraag richt zich op de analyse van verschillen in
reken-wiskundeprestaties van basisscholen. 

Om verklaringen te vinden voor verschillen in de hoogte van
reken-wiskundeprestaties is eerst op basis van algemene gegevens van
4.536 scholen geanalyseerd wat onderscheidende kenmerken zijn van
scholen die sterk, gemiddeld en zwak presteren voor rekenen-wiskunde.
Daarna wordt ingegaan op de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op
basis van de gegevens die zijn verzameld via de 191 schoolbezoeken.
Hierbij wordt nagegaan in hoeverre er betekenisvolle relaties bestaan
tussen de kwaliteit van de lessen, de leerlingenzorg, de onderwijstijd
en de resultaten gedurende en aan het einde van de schoolperiode. Na de
bespreking van deze resultaten wordt een antwoord geformuleerd op deze
onderzoeksvraag.

Indeling van scholen naar reken-wiskundeprestaties

Op basis van de resultaten voor rekenen-wiskunde aan het einde van de
basisschool zijn de 4.536 scholen getypeerd als zwak, gemiddeld of
sterk. De rekenzwakke scholen zijn in deze indeling de scholen die
minimaal op het onderdeel rekenen van de Eindtoets Basisonderwijs twee
van de drie jaar een halve standaarddeviatie (SD) beneden het landelijk
gemiddelde van de schoolgroep scoren, de rekensterke scholen scoren
minimaal twee van de drie jaar een halve standaarddeviatie boven het
landelijk gemiddelde van de schoolgroep. De overige scholen worden als
gemiddeld getypeerd. Deze indeling leidt tot 23 procent rekenzwakke
scholen, 50 procent gemiddelde scholen en 27 procent rekensterke scholen
(zie tabel 6.1a). 

Tabel 6.1a Indeling scholen in drie categorieën: rekenzwak, gemiddeld
en rekensterk (2004-2007)

Categorie	Percentage scholen (aantal scholen)

1. rekenzwak

(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren meer dan een ½ SD onder
het landelijk gemiddelde van de schoolgroep)	23

(1.046)

2. gemiddeld (op verwachte niveau)

(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren rond het landelijk
gemiddelde van de schoolgroep)	50

(2.248)

3. rekensterk

(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren meer dan een ½ SD boven
het landelijk gemiddelde van de schoolgroep)	27

(1.242)

Totaal aantal scholen	4.536



Wanneer een onderverdeling wordt gemaakt naar schoolgroep, valt op dat
bij deze classificatie de invloed van het leerlinggewicht beperkt is.
Voor alle schoolgroepen geldt dat 20-25 procent van de scholen als
rekenzwak wordt getypeerd, ongeveer de helft als gemiddeld en 25-30
procent als rekensterk (zie tabel 6.1b).

Tabel 6.1b Percentage scholen dat rekenzwak, gemiddeld en rekensterk
presteert, per schoolgroep

schoolgroep	% rekenzwak	% gemiddeld	% rekensterk

1	21 (45)	49 (104)	30 (63)

2	23 (583)	49 (1228)	27 (680)

3	22 (135)	49 (304)	29 (180)

4	20 (60)	54 (163)	26 (77)

5	25 (114)	50 (225)	25 (112)

6	22 (47)	47 (99)	30 (63)

7	24 (62)	49 (125)	26 (67)

totaal	1046	2248	1242



Onderscheidende kenmerken van scholen met lage, gemiddelde en hoge
reken-wiskundeprestaties

Om de onderscheidende kenmerken van rekensterke, gemiddelde en
rekenzwakke scholen vast te stellen zijn de scholen uit de drie groepen
vergeleken op een aantal indicatoren uit het waarderingskader
(proceskenmerken) en op een aantal contextkenmerken. Eerst zullen de
bevindingen ten aanzien van de indicatoren uit het waarderingskader
besproken worden. De percentages voldoende op de indicatoren uit het
waarderingskader voor de drie groepen scholen zijn weergegeven in tabel
6.2a.

Tabel 6.2a Percentages voldoende op de kwaliteitszorg en de
kernindicatoren kader PKO 2005

% voldoende

Landelijk	Rekenzwakke scholen	Gemiddelde scholen	Rekensterke scholen

Kwaliteitszorg





	De school heeft inzicht in de verschillen in onderwijsbehoeften van
haar leerlingenpopulatie

73	67	76	74

De school evalueert jaarlijks systematisch de kwaliteit van haar
opbrengsten

60	52	60	65

De school evalueert regelmatig het leren en onderwijzen

57	54	58	57

De school werkt planmatig aan verbeteractiviteiten

69	67	70	70

De school borgt de kwaliteit van het leren en onderwijzen

58	53	57	65

De school rapporteert aan belanghebbenden inzichtelijk over de
gerealiseerde kwaliteit van het onderwijs

57	56	57	59

Leerstofaanbod

De aangeboden leerinhouden voor Nederlandse taal en voor rekenen en
wiskunde zijn dekkend voor de kerndoelen

98	97	97	99

De leerinhouden voor Nederlandse taal en voor rekenen en wiskunde worden
aan voldoende leerlingen aangeboden tot en met het niveau van leerjaar 8

96	92	97	98

De leerinhouden in de verschillende leerjaren sluiten op elkaar aan

65	63	66	66

De leerinhouden voor Nederlandse taal en rekenen en wiskunde zijn
afgestemd op de onderwijsbehoeften van individuele leerlingen

97	97	98	97

De school met een substantieel aantal leerlingen met een
leerlingengewicht biedt leerinhouden aan bij Nederlandse taal die passen
bij de onderwijsbehoeften van leerlingen met een taalachterstand

93	91	93	95

Tijd

De leraren maken efficiënt gebruik van de geplande onderwijstijd

96	95	96	98

De school stemt de hoeveelheid tijd voor leren en onderwijzen bij
Nederlandse taal en rekenen en wiskunde af op de onderwijsbehoeften van
leerlingen

86	85	87	87

Didactisch handelen van leraren

De leraren realiseren een taakgerichte werksfeer

98	95	99	99

De leraren leggen duidelijk uit

97	93	97	98

De leraren geven expliciet onderwijs in strategieën voor denken en
leren

68	63	68	73

Afstemming op de onderwijsbehoeften van leerlingen

De leraren volgen de vorderingen van hun leerlingen systematisch

95	94	95	96

De leraren stemmen de instructie en verwerking af op de verschillen in
ontwikkeling tussen de leerlingen

55	52	55	57

Actieve en zelfstandige rol van leerlingen

De leerlingen zijn actief betrokken bij de onderwijsactiviteiten

97	95	97	98

De leerlingen hebben verantwoordelijkheid voor de organisatie van hun
eigen leerproces die past bij hun ontwikkelingsniveau

51	56	51	47

Zorg, begeleiding, inclusief toetsingsinstrumentarium

De school gebruikt een samenhangend systeem van instrumenten en
procedures voor het volgen van de prestaties en de ontwikkeling van de
leerlingen

95	95	95	95

Op basis van een analyse van de verzamelde gegevens, bepaalt de school
de aard van de zorg voor de zorgleerlingen

75	71	75	79

De school voert de zorg planmatig uit

68	61	68	74

De school gaat de effecten van de zorg na

60	54	61	64

Opbrengsten-ontwikkeling

De resultaten van de leerlingen aan het eind van de schoolperiode liggen
ten minste op het niveau dat op grond van de kenmerken van de
leerlingenpopulatie mag worden verwacht	?	2	4	1	0

	-	4	16	1	0

	+	94	80	98	99

De resultaten van de leerlingen voor Nederlandse taal en voor rekenen en
wiskunde tijdens de schoolperiode liggen ten minste op het niveau dat op
grond van de kenmerken van de leerlingenpopulatie mag worden verwacht	?
4	5	3	2

	-	9	16	7	5

	+	88	80	90	93

De leerlingen doorlopen in beginsel de school binnen de verwachte
periode van 8 jaar	?	2	2	1	1

	-	11	15	11	8

	+	87	83	87	91



Tabel 6.2a laat zien dat er duidelijke verschillen zijn tussen
rekenzwakke en gemiddelde en rekensterke scholen. Om inzicht te krijgen
in de grootte van de verschillen zijn de scores gestandaardiseerd, zodat
de gemiddelde score steeds nul is (de zogenaamde z-scores). Verschillen
kleiner dan 0.20 zijn klein, verschillen van 0.50 zijn middelmatig en
verschillen van 0.80 of meer zijn groot. Effectgroottes van 0.20 of meer
worden als relevant gezien. In tabel 6.2b zijn de verschillen die
significant zijn tussen rekenzwakke scholen en rekensterke scholen,
weergegeven. 

Tabel 6.2b Oordelen ‘voldoende’ op kwaliteitsindicatoren PKO 2005
(z-scores). 

	rekenzwak	gemiddeld	rekensterk

Kwaliteitszorg



	De school evalueert jaarlijks systematisch de kwaliteit van haar
opbrengsten	-0,10	0,04	0,13

De school borgt de kwaliteit van het leren en onderwijzen	-0,08	0,01
0,15

Leerstofaanbod

De leerinhouden voor Nederlandse taal en voor rekenen-wiskunde worden
aan voldoende leerlingen aangeboden tot en met het niveau van leerjaar 8
-0,21	0,04	0,18

Didactisch handelen

De leraren realiseren een taakgerichte werksfeer	-0,17	0,05	0,18

De leraren leggen duidelijk uit	-0,13	0,07	0,18

De leraren geven expliciet onderwijs in strategieën voor denken en
leren	-0,08	0,03	0,15

Actieve en zelfstandige rol leerlingen

De leerlingen zijn actief betrokken bij de onderwijsactiviteiten	-0,11
0,00	0,14

Zorg, begeleiding, inclusief toetsinstrumenten

De school voert de zorg planmatig uit	-0,15	0,03	0,17

De school gaat de effecten van de zorg na	-0,13	0,02	0,09

Opbrengsten-ontwikkeling

De resultaten van de leerlingen aan het eind van de schoolperiode liggen
ten minste op het niveau dat op grond van de kenmerken van de
leerlingenpopulatie mag worden verwacht	-0,51	0,00	0,68

De resultaten van de leerlingen voor Nederlandse taal en voor
rekenen-wiskunde tijdens de schoolperiode liggen ten minste op het
niveau dat op grond van de kenmerken van de leerlingenpopulatie mag
worden verwacht	-0,26	0,07	0,23

De leerlingen doorlopen in beginsel de school binnen de verwachte
periode van 8 jaar	-0,14	-0,03	0,12



Rekenzwakke scholen blijven achter bij rekensterke scholen op onderdelen
van de kwaliteitszorg, van het leerstofaanbod, van het didactisch
handelen en van de zorg en begeleiding, op de actieve en zelfstandige
rol van de leerling en tenslotte op de opbrengsten.

Kwaliteitszorg

Rekenzwakke scholen krijgen een lagere beoordeling voor de
kwaliteitszorg dan de gemiddelde of de rekensterke scholen. Dit betekent
dat rekenzwakke scholen minder energie steken in het behoud of
verbeteren van hun kwaliteit dan gemiddelde of rekensterke scholen.
Significant zijn de verschillen tussen rekenzwakke en rekensterke
scholen betreffende de jaarlijkse systematische analyse van de
opbrengsten (0,23) en de borging van de kwaliteit van het leren en
onderwijzen (0,23).

Leerstofaanbod

Rekenzwakke scholen bieden de leerstof vaker voor veel leerlingen niet
aan tot en met het niveau van groep 8. Het verschil in z-score met
gemiddelde scholen is 0,25 en met rekensterke scholen 0,39.

Didactisch handelen

Op rekenzwakke scholen scoort het didactisch handelen van leraren
beduidend lager dan op de gemiddelde en de rekensterke scholen.
Rekenzwakke scholen realiseren minder vaak een taakgerichte werksfeer
dan gemiddelde rekenscholen (0,22) en rekensterke scholen (0,35). Op
deze scholen leggen leraren minder duidelijk uit dan op de andere
scholen (0,20 en 0,31). Ook op de indicator ‘de leraren geven
expliciet onderwijs in strategieën voor denken en leren’ scoren
rekenzwakke scholen vaker onvoldoende dan gemiddelde scholen (0,21) en
rekensterke scholen (0,33).

Actieve en zelfstandige rol van leerlingen

Op rekenzwakke scholen zijn leerlingen minder actief betrokken bij de
onderwijsactiviteiten dan op rekensterke scholen (0,25).

Zorg en begeleiding

De zorg op de rekenzwakke scholen is minder goed ontwikkeld. De zorg
wordt minder planmatig uitgevoerd dan op rekensterke scholen (0,32) en
de effecten van de zorg worden minder goed nagegaan (0,22).

Opbrengsten-ontwikkeling

De verschillen voor de eindopbrengsten hangen samen met de definitie van
rekenzwakke, gemiddelde en rekensterke scholen. De rekensterke en
rekenzwakke scholen verschillen ook met betrekking tot de tussentijdse
opbrengsten (0,49) en het doorlopen van de school binnen de verwachte
periode van acht jaar (0,26).

Bij de 191 scholen is ook nagegaan of er een relatie is tussen de voor
rekenen-wiskunde geplande onderwijstijd en de tussentijdse resultaten.

Scholen die in geen enkel leerjaar minder onderwijstijd hebben gepland
dan gemiddeld, blijken significant hoger te scoren op de opbrengsten dan
scholen die in minimaal een van de leerjaren minder onderwijstijd hebben
gepland dan gemiddeld. In Tabel 6.2c wordt de gemiddelde onderwijstijd
weergegeven voor scholen met onvoldoende tussentijdse opbrengsten en
voor scholen met voldoende tussentijdse opbrengsten. Hierbij worden de
verschillende leerjaren onderscheiden. Het valt op dat scholen die
onvoldoende tussenopbrengsten laten zien, in de groepen 1 tot en met 4
ruim 20 minuten en in de groepen 5 t/m 8 ruim 30 minuten per week minder
onderwijstijd voor rekenen-wiskunde plannen dan het gemiddelde voor alle
scholen.

Tabel 6.2c De gemiddelde geplande onderwijstijd voor rekenen-wiskunde
(in minuten) van scholen met voldoende en onvoldoende tussentijdse
resultaten per leerjaar.

	gemiddelde geplande onderwijstijd	tussenopbrengsten onvoldoende
tussenopbrengsten voldoende

Groep 1	109	85	117

Groep 2	114	90	121

Groep 3	257	239	263

Groep 4	275	251	280

Groep 5	300	267	307

Groep 6	300	268	305

Groep 7	300	260	308

Groep 8	299	268	305



Ook is gekeken of er contextkenmerken zijn die een relatie laten zien
met de rekenprestaties van scholen. Contextkenmerken zijn kenmerken die
scholen niet direct kunnen beïnvloeden maar eerder een gegeven zijn.
Bij de analyse zijn de volgende contextkenmerken betrokken:
schoolgrootte, denominatie, regionale spreiding (provincie, G4) en
kenmerken van het lerarenteam (leeftijd, geslacht). Regressieanalyse
laat één significant effect zien. Regionale verschillen blijken
betekenisvol. In de provincies Friesland, Groningen, Drenthe en
Flevoland bevinden zich relatief veel rekenzwakke scholen. In de
provincies Noord-Brabant en Limburg zijn juist relatief veel rekensterke
scholen.

Conclusies

Het onderzoek laat zien dat verschillen tussen rekensterke en
rekenzwakke scholen op een aantal proceskenmerken samenhangen met de
hoogte van de rekenprestaties.

Deze proceskenmerken zijn onderdelen van de kwaliteitszorg, het
leerstofaanbod, het didactisch handelen van de leraren en de
leerlingenzorg.

Rekenzwakke scholen scoren op deze punten beduidend minder vaak
voldoende dan rekensterke scholen. Ook zijn leerlingen minder actief
betrokken bij de onderwijsactiviteiten. Kortom: de kwaliteit van het
onderwijsproces op de rekenzwakke scholen blijft achter. Rekensterke
scholen blijken ook meer tijd aan reken-wiskundeactiviteiten te
besteden.

Conclusies

Rekenen-wiskunde in het basisonderwijs staat de laatste tijd volop in de
belangstelling. Verschillende signalen duiden erop dat het in een aantal
opzichten mogelijk niet goed gaat met deze basisvaardigheid.
Tegenvallende resultaten op de landelijke peilingen van Cito en
teruggang in internationaal vergelijkend onderzoek, het onvoldoende
rekenniveau van een relatief groot deel van de pabostudenten en vragen
over de effectiviteit van het huidige realistische
reken-wiskundeonderwijs, zijn mede aanleiding geweest voor dit
inspectieonderzoek.

Door de stand van zaken ten aanzien van het reken-wiskundeonderwijs op
basisscholen na te gaan en kenmerken van scholen die zwak presteren voor
rekenen-wiskunde vast te stellen, probeert de inspectie inzicht te
krijgen in de kwaliteit van het onderwijs en mogelijke oorzaken voor
aangetroffen verschillen. Het is van belang dat scholen zicht hebben op
welke aspecten van het onderwijsleerproces en de kwaliteitszorg met name
van belang zijn voor goed reken-wiskundeonderwijs en welke onderdelen
landelijk relatief vaak als onvoldoende worden beoordeeld.

Na beantwoording van de drie onderzoeksvragen volgt in het volgende
hoofdstuk een nabeschouwing, waarbij ook de resultaten van het
taalonderzoek (Inspectie van het Onderwijs, 2008b) betrokken worden.

De onderzoeksvragen zijn als volgt te beantwoorden:

Hoe presteren Nederlandse scholen voor basisonderwijs op de
basisvaardigheid rekenen-wiskunde? 

De inspectie heeft onderzocht wat het rekenniveau is aan het eind van en
tijdens de basisschool. Om een beeld te krijgen van de eindresultaten is
gekeken naar het percentage goed beantwoorde vragen op de Eindtoets
Basisonderwijs van Cito. Van circa 4.500 basisscholen zijn de resultaten
in kaart gebracht. Het algemeen landelijk gemiddelde bedraagt 70 procent
goede antwoorden. Bij de analyse is een onderscheid gemaakt naar de
zeven schoolgroepen. Schoolgroepen met veel gewogen leerlingen scoren
lager dan schoolgroepen met minder gewogen leerlingen. De spreiding
binnen een schoolgroep is groot: een verschil van meer dan 25 procent
goede antwoorden. Het verschil tussen de gemiddelden van de twee
uiterste schoolgroepen (de schoolgroepen 1 en 7) bedraagt 10 procent
goede antwoorden. Er is dus een grote overlap tussen de schoolgroepen:
er zijn scholen met relatief veel gewogen leerlingen die hogere scores
laten zien dan scholen met minder gewogen leerlingen.

Voor een analyse van de tussenresultaten is gebruik gemaakt van een
aantal landelijk genormeerde toetsen uit het Leerlingvolgsysteem van
Cito. De vaardigheidsscores laten gedurende de schoolperiode eenzelfde
beeld zien als de resultaten aan het eind van de basisschool.
Schoolgroep 1 scoort het hoogst en schoolgroep 7 het laagst. Nadere
analyse wijst uit dat in de laatste jaren van de basisschool het
verschil in prestaties tussen – het gemiddelde van – schoolgroep 1
en schoolgroep 7 iets meer dan een half jaar bedraagt.

Naar het oordeel van de inspectie behaalt 87 procent van de scholen
voldoende resultaten aan het einde van het basisonderwijs en 73 procent
voldoende resultaten gedurende de schoolperiode. Dit betekent echter ook
dat respectievelijk 9 procent en 23 procent van de scholen onvoldoende
resultaten laten zien aan het einde van en gedurende de schoolperiode.
Vier procent van de scholen kan zijn resultaten niet verantwoorden.

Wat is de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op Nederlandse
scholen voor basisonderwijs?

Bij 191 scholen is de kwaliteit van de reken-wiskundelessen onderzocht.
De kwaliteit van de lessen is op veel van de beoordeelde indicatoren op
bijna alle scholen voldoende. Onderdelen die vaker als onvoldoende
worden beoordeeld, hebben betrekking op het geven van uitleg, het
bevorderen van strategisch denken, het analyseren van de vorderingen en
het vervolgens aanpassen van de inhoud en aanpak van de
onderwijsactiviteiten en het omgaan met verschillen. Voor de zorg en
begeleiding geldt dat de voorwaarden om risicoleerlingen te signaleren
op de meeste scholen in voldoende mate aanwezig zijn. De verdere
uitwerking – een nadere analyse van het probleem en meer gerichte hulp
op basis van deze analyse – moet echter op relatief veel scholen
verbeterd worden om ervoor te kunnen zorgen dat belemmeringen in het
leerproces daadwerkelijk worden weggenomen.

Hoe kunnen verschillen in reken-wiskundeprestaties worden verklaard op
basis van schoolfactoren?

Op basis van de resultaten voor rekenen-wiskunde op de Eindtoets
Basisonderwijs van Cito zijn scholen getypeerd als zwak, gemiddeld of
sterk. Het blijkt dat voor alle schoolgroepen geldt dat 20-25 procent
van de scholen rekenzwak is, ongeveer de helft gemiddeld scoort en 25-30
procent rekensterk is.

Analyse van de resultaten van de periodieke kwaliteitsonderzoeken (PKO)
van de inspectie van circa 4.500 scholen wijst uit dat rekenzwakke
scholen op een aantal punten van het onderwijsproces minder vaak
voldoende scoren dan de rekensterke scholen. Deze punten zijn:

jaarlijkse evaluatie van de resultaten van de leerlingen;

het borgen van de kwaliteit van het leren en onderwijzen;

het aanbieden van de lesstof tot en met het niveau van groep 8;

het realiseren van een taakgerichte werksfeer;

duidelijk uitleggen;

onderwijzen van strategieën in leren en denken;

planmatige uitvoering van de zorg;

nagaan van de effecten van de zorg.

Ook blijken rekensterke scholen meer tijd aan rekenen-wiskunde te
besteden.

Wat betekenen bovenstaande conclusies? In de eerste plaats dat zo’n
20-25 procent van de scholen als rekenzwak kan worden gekenschetst en
lagere reken-wiskundeprestaties laat zien in vergelijking met de andere
scholen. Volgens de normen van de inspectie scoort 9 en 23 procent van
de basisscholen onvoldoende op de eindopbrengsten respectievelijk de
tussenopbrengsten.

In de tweede plaats wordt geconstateerd dat op rekensterke scholen
opvallend vaak het onderwijsproces van betere kwaliteit is dan op de
rekenzwakke scholen. Het onderwijsproces is door de school – directie
en team – te beïnvloeden. Hier ligt derhalve zowel de oorzaak als de
mogelijkheid voor verbetering door de school.

In de derde plaats valt op dat, wanneer de uitkomsten van het
taalonderzoek (Inspectie van het Onderwijs, 2008b) worden vergeleken met
de uitkomsten van onderhavig onderzoek, er duidelijke overeenkomsten,
maar ook duidelijke verschillen zijn bij scholen die lage prestaties
halen op het gebied van taal en scholen die zwak zijn in
reken-wiskundeprestaties. In de nabeschouwing zal dieper worden ingegaan
op de verschillen in aantal. De verschillen tussen de gemiddelde
prestaties voor rekenen-wiskunde voor de schoolgroepen 1 en 7 bedragen
aan het eind van de basisschool iets meer dan een half jaar. De
gemiddelde prestaties van de andere schoolgroepen liggen tussen die van
deze twee schoolgroepen in. Voor taal (begrijpend lezen) bedragen de
verschillen tussen de gemiddelde scores van de schoolgroepen 1 en 7 meer
dan een jaar (Inspectie van het Onderwijs, 2008). De verschillen tussen
de gemiddelde scores van de schoolgroepen zijn, uitgedrukt in leerjaren,
voor taal dus bijna twee keer zo groot als voor rekenen-wiskunde. De
verschillen binnen de schoolgroepen zijn daarentegen voor
rekenen-wiskunde relatief groter dan voor taal.

Als de kwaliteit van het onderwijsproces op reken- en taalsterke
basisscholen wordt vergeleken met die op reken- en taalzwakke scholen,
dan zijn er grote overeenkomsten in diverse procesindicatoren. Dit
impliceert dat de conclusies die de inspectie in het taalonderzoek heeft
getrokken, namelijk dat scholen door verbetering van het
onderwijsleerproces hogere taalprestaties kunnen realiseren, mutatis
mutandis ook opgaat voor rekenen-wiskunde. Ook hier geldt als voorwaarde
dat scholen hun prestaties in kaart brengen en analyseren. Het zijn de
leraren die met die analyses in hun klas aan de slag moeten.

In het onderzoek naar basisvaardigheden taal is er reeds op gewezen dat
de toetsen van de leerlingvolgsystemen en de eindtoetsen niet
‘absoluut’ genormeerd zijn. Dat maakt voor scholen het bepalen van
hun prestaties, ook in de tijd gezien, niet goed mogelijk. Dit geldt ook
voor de ontwikkelingen op stelselniveau. De inspectie is er dan ook
voorstander van dat deze normering spoedig wordt gerealiseerd, zo
mogelijk gerelateerd aan leerstandaarden en referentieniveaus. 

Nabeschouwing

Taal versus rekenen-wiskunde

In tabel 8.1a wordt weergegeven hoe de verdeling is tussen zwakke,
gemiddelde en sterke scholen op het gebied van rekenen-wiskunde en taal.
Het blijkt dat 23 procent van de scholen wordt beoordeeld als rekenzwak.
Wanneer dit wordt vergeleken met de uitkomsten van het onderzoek naar de
kwaliteit van het taalonderwijs (Inspectie van het Onderwijs, 2008b),
valt op dat slechts 12 procent van de scholen als taalzwak is
beoordeeld. Ook is er sprake van 27 procent rekensterke scholen, terwijl
18 procent van de scholen als taalsterk wordt beoordeeld. Geconcludeerd
kan worden dat er meer rekenzwakke dan taalzwakke scholen zijn. 

Tabel 8.1a Indeling scholen in drie categorieën: zwak, gemiddeld en
sterk (2004-2006)

	Rekenen	Taal

Categorie	Percentage scholen (aantal scholen)	Percentage scholen (aantal
scholen)

1. zwak

(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren meer dan een ½ SD onder
het landelijk gemiddelde van de schoolgroep)	23 (1.046)	12 (577)

2. gemiddeld (op verwachte niveau)

(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren rond het landelijk
gemiddelde van de schoolgroep)	50 (2.248)	70 (3.348)

3. sterk

(% goed beantwoorde vragen twee of meer jaren meer dan een ½ SD boven
het landelijk gemiddelde van de schoolgroep)	27 (1.242)	18 (862)

Totaal aantal scholen	4.536	4.787



De opbrengsten van scholen gedurende drie jaar (2003/2004-2005/2006)
vertonen voor rekenen-wiskunde en taal een aantal belangrijke
verschillen. Het percentage scholen dat één van de drie jaar onder de
ondergrens van de schoolgroep scoort is bij rekenen hoger. Ook is het
percentage scholen dat deze drie jaar geen enkele keer een onvoldoende
had bij rekenen veel kleiner dan bij taal.

Tegelijkertijd is er een relatief grotere groep scholen die langdurig
zwak blijft (het percentage scholen dat drie jaar lang een onvoldoende
heeft). Verschillen tussen de schoolgroepen zijn bij taal groter dan bij
rekenen. Deze verschillen worden grafisch gepresenteerd in grafiek 4 en
5.

 

Grafiek 5. Het percentage scholen dat in de periode 2003/2004-2005/2006
een of meerdere jaren onvoldoende scoorde voor ‘taal’ per
schoolgroep.

 

Wanneer de gegevens uit grafiek 4 en 5 gecombineerd worden, ontstaat een
beeld van de mogelijke overlap van scholen die onvoldoende scoren voor
zowel rekenen-wiskunde als voor taal (zie tabel 8.1b). Omdat de
schoolgroepen bij rekenen-wiskunde geen bepalende rol spelen, zijn deze
gegevens omwille van de leesbaarheid van de tabel weggelaten. Het blijkt
dat de overlap tussen rekenen en taal beperkt is. Van de scholen behaalt
1,7 procent gedurende drie jaar onvoldoende opbrengsten voor beide
vakken.

Tabel 8.1b Het percentage scholen dat een of meerdere jaren onvoldoende
scoort voor rekenen-wiskunde en/of taal in de periode
2003/2004-2005/2006

 N=4.178	Taal	Totaal

	0 jaar onvoldoende	1 jaar onvoldoende	2 jaar onvoldoende	3 jaar
onvoldoende

	rekenen

 

 

 	0 jaar onvoldoende	43,5%	3,8%	0,3%	0	47,7%

	1 jaar onvoldoende	16,6%	10,1%	1,9%	0,3%	29,0%

	2 jaar onvoldoende	5,2%	5,9%	4,0%	0,6%	15,8%

	3 jaar onvoldoende	1,1%	2,3%	2,4%	1,7%	7,6%

Totaal	66,4%	22,2%	8,8%	2,6%	100,0%



De verschillen tussen rekenen-wiskunde en taal vereisen nog nader
onderzoek. Er zijn echter twee ontwikkelingen die een rol kunnen spelen
in de verklaring van de verschillen tussen de twee leergebieden.

De eerste is dat de vakdidactiek voor rekenen-wiskunde de laatste
decennia andere ontwikkelingen heeft doorgemaakt dan die voor het
taalonderwijs. In de eerste plaats is de vakdidactiek voor
rekenen-wiskunde veranderd in de zin dat er andere accenten in het
leerstofaanbod zijn gelegd. Zo is bijvoorbeeld de aandacht voor
schattend rekenen toegenomen en ligt er minder nadruk op automatiseren
en standaardprocedures. Ook worden rekenopgaven niet standaard
aangeboden in formulevorm, maar wordt nu gebruik gemaakt van contexten.
In de tweede plaats is de rol van de leraar sterk veranderd omdat deze
nu minder – passend bij het realistisch rekenen – geacht wordt
kennis over te dragen via sturende instructie. Realistisch rekenen
vraagt van leraren dat ze kennis van leerlingen inventariseren, deze
kennis vervolgens via interactieve discussie ter discussie laten stellen
en via reflectieve vragen de leerlingen tot inzicht in de efficiëntie
en effectiviteit van hun procedure laten komen. Tot slot is voor
leerlingen veel veranderd: er wordt een actieve rol van ze verwacht,
waarbij uitleg, luisteren en reflecteren belangrijke onderdelen zijn
geworden.

Ofschoon de vakdidactische veranderingen nogal ingrijpend zijn, moet
worden geconstateerd dat deze niet op alle basisscholen in dezelfde mate
zijn doorgevoerd. Aanwijzingen hiervoor zijn de verschillen die de
inspectie tussen scholen constateert in de mate waarin procesindicatoren
worden gerealiseerd die samenhangen met didactiek. Zo zijn er relatief
veel scholen die de indicator voor het aanleren van denk- en
leerstrategieën en de indicator voor het geven van verantwoordelijkheid
aan de leerlingen voor hun eigen leerproces als onvoldoende beoordeeld
krijgen (Inspectie van het Onderwijs, 2008a, 2007a, 2006, 2005). Ook in
wetenschappelijke publicaties wordt gewezen op een onderscheid tussen
leraren die ‘traditioneler’ en ‘realistischer’ lesgeven (zie
bijv. Milo, 2003; Van den Heuvel-Panhuizen & Vermeer, 1999).

De tweede verklaring voor de verschillen tussen taal en rekenen-wiskunde
zou te maken kunnen hebben met de aandacht die scholen zelf hebben voor
de verbetering van hun taal- en reken-wiskundeonderwijs. Uit een analyse
van schoolplannen voor de periode 2007-2011 blijkt dat scholen meer
aandacht besteden aan verbeteractiviteiten op het gebied van taal dan
aan verbeteractiviteiten op het gebied van rekenen-wiskunde. In een
steekproef van de schoolplannen van 50 basisscholen blijken gemiddeld
2,94 verbeteractiviteiten voor taal opgenomen, terwijl voor
rekenen-wiskunde 0,86 verbeteractiviteiten zijn gevonden. Van de 50
scholen hadden er 41 meer verbeteractiviteiten gepland voor taal dan
voor rekenen-wiskunde, terwijl dit andersom maar voor twee scholen het
geval was. Hoewel vanwege het beperkte aantal schoolplannen dat is
geanalyseerd, niet te veel waarde aan de uitkomsten mag worden gehecht,
geven ze wel een signaal dat er minder aandacht voor de verbetering van
reken-wiskundeonderwijs is.

Ook navraag bij twee onderwijsbegeleidingsdiensten leert dat duidelijk
meer uren door de scholen ingekocht worden voor taal dan voor
rekenen-wiskunde (begeleidingsdienst A: 96 procent taal – 4 procent
rekenen-wiskunde in 2006, 92 procent taal – 8 procent rekenen-wiskunde
in 2007 en 78 procent taal – 22 procent rekenen wiskunde in 2008 en
begeleidingsdienst B: 86 procent taal – 14 procent rekenen-wiskunde in
2006 en 92 procent taal – 8 procent rekenen-wiskunde in 2007). Ook
hieruit kan worden afgeleid dat verbeteren van rekenen-wiskunde bij
scholen een lagere prioriteit heeft dan taal.

Overigens zijn het niet alleen de scholen zelf die meer aandacht hebben
voor de verbetering van het taalonderwijs dan voor rekenen-wiskunde, ook
het onderwijsbeleid en het onderwijsonderzoek hebben de laatste jaren
meer belangstelling getoond voor de verbetering van het taalonderwijs
dan van rekenen-wiskunde. Hierin is recent via de Kwaliteitsagenda PO
verandering gekomen.

Dat de veranderingen in het reken-wiskundeonderwijs door scholen in
verschillende mate zijn doorgevoerd, hangt mogelijk ook samen met het
ontbreken van een eenduidige visie op wat goed rekenonderwijs nu
eigenlijk inhoudt. Dat er de laatste jaren weinig kritische
kanttekeningen bij het reken-wiskundeonderwijs zijn geplaatst, wil niet
zeggen dat iedereen overtuigd was van de overheersende visie op wat goed
reken-wiskundeonderwijs is. De positieve conclusies die uit nationaal en
internationaal peilingsonderzoek werden getrokken, zorgden ervoor dat de
twijfels weinig aandacht kregen. Er komen echter steeds meer geluiden
dat het huidige rekenonderwijs op een aantal fronten tekort schiet. Zo
worden aan de resultaten van nationaal (cf. Van der Schoot, 2008, Van
Putten, 2008) en internationaal peilingsonderzoek (cf. bijlage Vos in
Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, 2008) kritische
opmerkingen verbonden. Zo wordt in de rapportage van de commissie
Parlementair Onderzoek Onderwijsvernieuwingen (2008) gesteld dat
“rekenzwakke leerlingen juist meer baat hebben bij traditionele
lesmethodes” (p. 112). In de bijlage bij het rapport Over de drempels
met rekenen (Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen, 2008)
stelt Harskamp: “Kinderen verschillende strategieën naar keuze door
elkaar te laten gebruiken, zoals de realistische didactiek dat
voorstaat, is niet aan te raden” (p. 104). De discussie die met name
Van der Craats en Treffers in onder meer Trouw en NRC Handelsblad (zie
bijvoorbeeld Trouw, 19-12-2007) voerden, geeft ook aan dat er een
kritisch geluid ten aanzien van het huidige reken-wiskundeonderwijs is
ontstaan.

Hoe verder?

De bovenstaande signalen wijzen op het belang van reflectie op wat goed
reken-wiskundeonderwijs nu eigenlijk inhoudt. In navolging van Van der
Craats (2007), Gelderblom (2007) en Van Putten (2008) pleit de inspectie
voor meer evidence-based reken-wiskundeonderwijs. Omdat er tot nu toe in
Nederland weinig onderzoek is uitgevoerd naar de relatie tussen de
kwaliteit van onderwijsprocessen en de kwaliteit van de opbrengsten,
geeft het onderhavige onderzoek aanleiding tot het doen van
vervolgonderzoek naar het reken-wiskundeonderwijs.

Op basis van het onderhavige onderzoek kan geconcludeerd worden dat met
name het analyseren van de resultaten, het borgen van de kwaliteit van
het leren en onderwijzen, het didactisch handelen, de leerlingenzorg en
de geplande onderwijstijd te beschouwen zijn als kritische
succesfactoren voor hoge opbrengsten. Deze factoren zijn ook door
scholen te beïnvloeden. 

Onderhavig onderzoek kan een goede bijdrage leveren aan het verbeteren
van de kwaliteit van het rekenonderwijs. Dat is van groot belang, gezien
de signalen uit de praktijk (niveau pabo-studenten, nationaal en
internationaal peilingsonderzoek) en bevindingen uit dit onderzoek
(scholen met onvoldoende opbrengsten, aantal rekenzwakke scholen,
verschillen tussen scholen).

Het feit dat in de meeste lessen wel interactie plaatsvindt, maar weinig
reflectie op de gebruikswaarde van verschillende oplossingsprocedures,
geeft aan dat een belangrijk doel van interactie – inzicht verkrijgen
via reflectie – op veel scholen onvoldoende bereikt wordt. Wat nog
belangrijker is: de bevindingen wijzen uit dat interactief onderwijs
positief samenhangt met zowel de resultaten gedurende de schoolperiode
als de resultaten aan het einde van de schoolperiode, maar dit is voor
het reflecteren op de verschillende oplossingsprocedures niet het geval.
Het ontbreken van een statistische significantie betekent niet dat
reflectie op oplossingsprocedures geen meerwaarde heeft voor
reken-wiskundeonderwijs. Onduidelijk blijft hoe deze reflectie
vormgegeven dient te worden om optimaal rendement te behalen: dient er
bijvoorbeeld verschillend mee omgegaan te worden voor verschillende
groepen leerlingen? Nader onderzoek kan hierover mogelijk meer
duidelijkheid verschaffen.

Ook roepen de uitkomsten aanvullende onderzoeksvragen op. Zo is dit
onderzoek alleen uitgevoerd in het basisonderwijs. De speciale scholen
voor basisonderwijs zijn hierbij buiten beschouwing gelaten. Gezien de
discussies over goed rekenonderwijs, die vaak betrekking hebben op de
zwakkere leerlingen, is het van belang om ook op deze scholen na te gaan
wat de kwaliteit van het rekenonderwijs is. Het laatste verschenen
PPON-rapport over rekenen-wiskunde in het speciaal basisonderwijs
dateert uit 2000 (Kraemer, Van der Schoot & Engelen, 2000). Het is van
belang na te gaan hoe het reken-wiskundeonderwijs zich sindsdien heeft
ontwikkeld en of er grote verschillen zijn met het
reken-wiskundeonderwijs in het reguliere basisonderwijs.

Daarnaast roept het onderzoek vragen op over het rekenaanbod. Tekorten
in de methodes die de laatste jaren zijn gesignaleerd, hebben onder meer
betrekking op het automatiseren van basiskennis (Gelderblom, 2007;
Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004). Scholen hebben dit in
verschillende mate gesignaleerd en hebben er op verschillende manieren
op ingespeeld. Gezien de risico’s in de resultaten voor
rekenen-wiskunde is het van belang na te gaan in hoeverre scholen hierop
inspelen met een aanvullend, gestructureerd aanbod en in hoeverre dit
samenhangt met de resultaten die scholen behalen.

LITERATUUR

Commissie Parlementair Onderzoek Onderwijsvernieuwingen (2008). Tijd
voor Onderwijs. Zoetermeer, Ministerie van Onderwijs, Cultuur en
Wetenschap.

Craats, J. van de (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen.
Nieuw Archief voor Wiskunde (pp. 132-136). Leiden, Koninklijk Wiskundig
Genootschap.

Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008). Over de
drempels met rekenen. Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen.
Onderdeel van de eindrapportage van de Expertgroep Doorlopende
Leerlijnen Taal en Rekenen. Enschede: Expertgroep Doorlopende Leerlijnen
Taal en Rekenen.

Gelderblom, G. (2007). Effectief omgaan met verschillen in het
rekenonderwijs. Elk kind kan rekenen. Amersfoort: CPS.

Heuvel-Panhuizen, M. van den & Vermeer, H.J. (1999). Verschillen tussen
meisjes en jongens bij het vak rekenen-wiskunde op de basisschool.
Eindrapport MOOJ-onderzoek. Utrecht: Freudenthal Instituut.

HBO-raad (2007) Uitval onder eerstejaars pabostudenten gestegen met
7,5%. Nieuwsbericht 2-10-2007.

Inspectie van het Onderwijs (2003). Onderwijsverslag 2002. Utrecht:
Inspectie van het Onderwijs.

Inspectie van het Onderwijs (2005). Onderwijsverslag 2003/2004. Utrecht:
Inspectie van het Onderwijs.

Inspectie van het Onderwijs (2006). Onderwijsverslag 2004/2005. Utrecht:
Inspectie van het Onderwijs.

Inspectie van het Onderwijs (2007a). Onderwijsverslag 2005/2006.
Utrecht: Inspectie van het Onderwijs.

Inspectie van het Onderwijs (2007b). Analyse en Waardering

Inspectie van het Onderwijs (2008a). Onderwijsverslag 2006/2007.
Utrecht: Inspectie van het Onderwijs.

Inspectie van het Onderwijs (2008b). Basisvaardigheden taal in het
basisonderwijs. Een onderzoek naar het niveau van de taalvaardigheden in
het basisonderwijs en naar verschillen tussen scholen met lage,
gemiddelde en goede taalresultaten. Utrecht: Inspectie van het
Onderwijs.

Janssen, J., Van der Schoot, F., & Hemker, B. (2005). Balans van het
reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Uitkomsten
van de vierde peiling in 2004. Arnhem: Cito Instituut voor
Toetsontwikkeling (PPON-reeks nummer 32).

Knecht-van Eekelen, A. de, Gille, E., & Rijn, P. van (2007). Resultaten
Pisa-2006. Praktische kennis en vaardigheden van 15-jarigen. Nederlandse
uitkomsten van het OESO Programme for International Student Assessment
(PISA) op het gebied van natuurwetenschappen, leesvaardigheid en
wiskunde in het jaar 2006. Arnhem: Cito.

Kraemer, J.-M., Janssen, J., Van der Schoot, F., & Hemker, B. (2005).
Balans van het reken-wiskundeonderwijs halverwege de basisschool 4.
Uitkomsten van de vierde peiling in 2003. Arnhem: Cito Instituut voor
Toetsontwikkeling (PPON-reeks nummer 31).

Kraemer, J.-M., Schoot, F. van der & Engelen, R. (2000). Balans van het
rekenwiskundeonderwijs op lom- en mlk-scholen 2. Uitkomsten van de
tweede peiling in 1997. Arnhem: Cito Instituut voor Toetsontwikkeling
(PPON-reeks nummer 14).

Martin, M.O., Mullis, I.V.S., Gonzalez, E.J., & Chrostowski, S.J.
(2004). Findings From IEA’s Trends in International Mathematics and
Science Study at the Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill: TIMSS &
PIRLS International Study Center.

Milo, B.F. (2003). Mathematics instruction for special-needs students:
Effects of instructional variants in addition and substraction up to
100. Academisch proefschrift, Universiteit Leiden.

Ministerie van OCW (2007). Scholen voor morgen. Samen op weg naar
duurzame kwaliteit in het primair onderwijs.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Gonzalez, E.J., & Chrostowski, S.J.
(2004). Findings From IEA’s Trends in International Mathematics and
Science Study at the Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill: TIMSS &
PIRLS International Study Center.

Opmeer, M.R. (2005). Vraagtekens bij realistisch
reken-wiskundeonderwijs. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek,
ontwikkeling, praktijk, 24(4), 25-28.

Organisation for Economic Co-operation and Development (2004). Learning
for tomorrow’s world. First results from PISA 2003. Paris:
Organisation for Economic Co-operation and Development.

Putten, C.M. van (2008). De onmiskenbare daling van het prestatiepeil
bij de bewerkingen sinds 1987 – een reactie. Reken-wiskundeonderwijs:
onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 27 (1), 35 – 40.

Ruijssenaars, A.J.J.M., Luit, J.E.H. van & Lieshout, E.C.D.M. van
(2004). Rekenproblemen en dyscalculie: theorie, onderzoek, diagnostiek
en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.

Schoot, F. van der (2008). Onderwijs op peil? Een samenvattend overzicht
van 20 jaar PPON. Arnhem: Cito.

Timmermans, R. (2005) Addition and subtraction strategies: assessment
and instruction. Academisch proefschrift, Radboud Universiteit Nijmegen.

Woodward, J., Monroe, K. & Baxter, J. (2001). Enhancing student
achievement on performanceassessments in mathematics. Learning
Disabilities Quarterly, 24, 33-46.



BIJLAGE

	

GERAADPLEEGDE DESKUNDIGEN

Dr. Nina Boswinkel				Freudenthal Instituut

Gert Gelderblom				CPS

Prof. Dr. Koeno Gravemeijer			Freudenthal Instituut

Prof. Dr. Marja van den Heuvel			Freudenthal Instituut

Prof. Dr. Wied Ruijssenaars			Rijksuniversiteit Groningen



BIJLAGE

	

HET WAARDERINGSKADER VOOR HET THEMAONDERZOEK REKENEN-WISKUNDE

KWALITEITSZORG 

	Kwaliteitsaspect 1 - De school zorgt systematisch voor behoud en
verbetering van de kwaliteit van haar onderwijs.

1.1	De school heeft inzicht in de verschillen in onderwijsbehoeften van
haar leerlingenpopulatie op het gebied van rekenen-wiskunde.

1.2	De school evalueert jaarlijks systematisch de kwaliteit van haar
opbrengsten van rekenen-wiskunde.

1.3	De school evalueert regelmatig het leren en onderwijzen in
rekenen-wiskunde.

1.4	De school werkt planmatig aan verbeteractiviteiten voor
rekenen-wiskunde.

1.5	De school borgt de kwaliteit van het leren en onderwijzen in
rekenen-wiskunde.

1.6	De school rapporteert aan belanghebbenden inzichtelijk over de
gerealiseerde kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs.

	Kwaliteitsaspect 2 - De voorwaarden voor zorg voor kwaliteit zijn
aanwezig.

2.2	De kwaliteitszorg is verbonden met de visie op rekenen-wiskunde,
zoals geformuleerd in het schoolplan.

AANBOD

	Kwaliteitsaspect 3 - Het leerstofaanbod bereidt de leerlingen voor op
het vervolgonderwijs.

3.1	De aangeboden leerinhouden voor rekenen-wiskunde zijn dekkend voor
de kerndoelen.

3.4	De leerinhouden voor rekenen-wiskunde worden aan voldoende
leerlingen aangeboden tot en met het niveau van leerjaar 8.

3.5	De leerinhouden voor rekenen-wiskunde in de verschillende leerjaren
sluiten op elkaar aan.

3.6	De leerinhouden voor rekenen-wiskunde zijn afgestemd op de
onderwijsbehoeften van individuele leerlingen.

TIJD

	Kwaliteitsaspect 4 – De leerlingen krijgen voldoende tijd om zich de
leerinhouden eigen te maken.

4.4	De leraren maken efficiënt gebruik van de geplande onderwijstijd
voor rekenen-wiskunde.

4.5	De school stemt de hoeveelheid tijd voor leren en onderwijzen bij
rekenen-wiskunde af op de onderwijsbehoeften van leerlingen.

DIDACTISCH HANDELEN VAN LERAREN

	Kwaliteitsaspect 6 – Het didactisch handelen van de leraren
ondersteunt het leren van de leerlingen.

6.1	De leraren realiseren een taakgerichte werksfeer tijdens de lessen
rekenen-wiskunde.

6.3	De leraren leggen bij rekenen-wiskunde duidelijk uit.

6.5	De leraren bevorderen strategisch denken.

6.9	De leraren dragen met behulp van leer- en hulpmiddelen bij aan een
ondersteunende leeromgeving.

AFSTEMMING OP DE ONDERWIJSBEHOEFTEN VAN LEERLINGEN

	Kwaliteitsaspect 7 – De leraren stemmen het onderwijsleerproces af op
de onderwijsbehoeften van hun leerlingen.

7.1	De leraren volgen de vorderingen van hun leerlingen in
rekenen-wiskunde systematisch.

7.2	De leraren analyseren de vorderingen van de leerlingen om vast te
stellen wat bij rekenen-wiskunde de aanpassingen van het aanbod en/of
het onderwijsleerproces moeten zijn voor de groep.

7.3	De leraren stemmen de instructie en verwerking bij rekenen-wiskunde
af op de verschillen in ontwikkeling tussen de leerlingen.

ACTIEVE EN ZELFSTANDIGE ROL VAN LEERLINGEN

	Kwaliteitsaspect 8 – De leerlingen spelen een actieve en zelfstandige
rol binnen de onderwijsactiviteiten.

8.1	De leerlingen zijn actief betrokken bij de onderwijsactiviteiten in
het kader van rekenen-wiskunde.

ZORG EN BEGELEIDING, INCLUSIEF TOETSINSTRUMENTEN

	Kwaliteitsaspect 10 – De begeleiding is erop gericht dat de
leerlingen zich naar hun mogelijkheden ontwikkelen.

10.1	De school gebruikt een samenhangend systeem van instrumenten en
procedures voor het volgen van de prestaties en de ontwikkeling van de
leerlingen met betrekking tot rekenen-wiskunde.

	Kwaliteitsaspect 11 – De leerlingen met specifieke onderwijsbehoeften
krijgen passende zorg.

11.2	Op basis van een analyse van de verzamelde gegevens met betrekking
tot rekenen-wiskunde, bepaalt de school de aard van de zorg voor de
zorgleerlingen.

11.3	De school voert de zorg planmatig uit.

11.4	De school gaat de effecten van de zorg na.

OPBRENGSTEN; RESULTATEN VAN LEERLINGEN EN HUN VOORTGANG IN DE
ONTWIKKELING

	Kwaliteitsaspect 12 – De resultaten van de leerlingen voor
rekenen-wiskunde liggen ten minste op het niveau dat mag worden
verwacht.

12.1	De resultaten van de leerlingen voor rekenen-wiskunde liggen aan
het eind van de schoolperiode ten minste op het niveau dat op grond van
de kenmerken van de leerlingenpopulatie mag worden verwacht.

	Kwaliteitsaspect 13 – De leerlingen ontwikkelen zich op het gebied
van rekenen-wiskunde naar verwachting.

13.1	De resultaten van de leerlingen voor rekenen-wiskunde tijdens de
schoolperiode liggen ten minste op het niveau dat op grond van de
kenmerken van de leerlingenpopulatie mag worden verwacht.



 Inspectie van het Onderwijs (2007b)

 De ondergrens is gelijk aan een ½ standaarddeviatie onder het
landelijk gemiddelde van de schoolgroepen.

 Cito zal eind 2008 of begin 2009 een nieuwe peiling in het speciaal
basisonderwijs uitbrengen.

  PAGE  36